LeetCode题解-----Median of Two Sorted Arrays

Posted 2020-06-14

题目描述：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

 

解题思路：

　　本题要求求解的是两个有序序列的中位数。本质上就是求两个有序序列“第k小的数“的变形。假设两个有序序列一个长为m,另一个长为n，则我们要求的就是第（m+n）/2+1个数，若m+n为偶数，则求的是第(m+n)/2和第(m+n)/2+1个数的平均数。

　　接下来分析如何在O(log(m+n))的复杂度内求解第k个小的数。我们首先假设k为偶数并且两个有序序列a,b的长度都大于k/2（边界情况见代码），比较a[k/2-1]和b[k/2-1]的大小：

1）若a[k/2-1]==b[k/2-1]，则该值就是我们所要求的值，因为将a和b的前k/2个元素归并后就获得了a，b序列的前k个元素，并且a[k/2-1]和b[k/2-1]相等且在最末尾。

2）若a[k/2-1]<b[k/2-1]，则a的前k/2个元素中并不包含我们所求的第k小的元素，因此我们可以将其舍弃，进而递归求解剩下这些元素的第(k-k/2)小的元素。

3）若a[k/2-1]>b[k/2-1]，处理方法和情况2类似

 

复杂度分析：

我们在求解第k小的元素的每次递归的过程中，基本上每次都要舍弃接近k/2的元素，而k的初始值为(m+n)/2，因为算法的复杂度为O(log(m+n))

 

代码：

int findkth(int* a,int aSize,int*b,int bSize,int k) {
    int aPos,bPos;
    if(aSize>bSize){//保证a始终是较短序列
        return findkth(b,bSize,a,aSize,k);
    }
    if(aSize==0){//如果序列a空了，则直接返回
        return b[k-1];
    }
    if(k==1){
        return a[0]<b[0] ? a[0] : b[0];
    }
    
    aPos = k/2<aSize ? k/2 : aSize;//如果a太短，则直接取a的末尾元素比较
    bPos = k-aPos;
    
    if(a[aPos-1]==b[bPos-1]){
        return a[aPos-1];
    }else if(a[aPos-1]<b[bPos-1]){
        return findkth(a+aPos,aSize-aPos,b,bSize,k-aPos);
    }else{
        return findkth(a,aSize,b+bPos,bSize-bPos,k-bPos);
    }
    
}

double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) {
    
    if((nums1Size+nums2Size)%2){
        return findkth(nums1,nums1Size,nums2,nums2Size,(nums1Size+nums2Size)/2+1)*1.0;
    }else{
        return (findkth(nums1,nums1Size,nums2,nums2Size,(nums1Size+nums2Size)/2)
            +findkth(nums1,nums1Size,nums2,nums2Size,(nums1Size+nums2Size)/2+1))/2.0;
    }
}