习题：就是干（DP）

Posted 2020-08-19 QTY_YTQ的博客

洛谷2301

题目描述

眼看着老师大军浩浩荡荡的向机房前进。LOI 的同学们决定动用自己的力量来保卫他们的好朋友loidc。现在每个人都要挑选自己的武器——两根木棍。一根用做远距离投掷，另一根用做近距离搏斗。每个人都想挑到最好的，但这是不可能的。但是为了让多数人满意，也为了减少大家的矛盾。cony设计了一个矛盾指数，这个指数就是每个人的不舒服指数和，不舒服指数就(L1-L2)^2，其中L1,L2分别是两根木棍的长度。

cony决定让矛盾指数最少，于是他来向你寻求帮助，希望你能告诉他矛盾指数至少有多少。

输入输出格式

输入格式：
第一行两个数m,n.

表示有n个人，m个木棍。

接下来m个数表示每个木棍(肯定有解)。

(m<=2000,n<=500)

输出格式：
一个数，最少的矛盾指数。

输入输出样例

输入样例#1：
5 2
3
1
4
5
8
输出样例#1：
5

分析：

先排序，显然组成一对的木棍必相邻才是最优的。

故得到方程

f[i,j]=min(f[i-1,j],f[i-2,j-1]+sqr(a[i]-a[i-1])) i=2..m

初值f[i,0]:=0;

代码：

program work;
var
  f:array[0..2000,0..500]of int64;
  a:array[0..2000]of int64;
  n,i,m,j:longint; t:int64;
function min(x,y:int64):int64;
begin
  if x<y then min:=x else min:=y;
end;
begin
  readln(m,n); 
  for i:=1 to m do  readln(a[i]);
  for i:=1 to m-1 do
   for j:=i+1 to m do
    if a[i]>a[j] then
     begin t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t; end;
  for i:=0 to m do
   for j:=1 to n do f[i,j]:=maxlongint*100;
  f[1,0]:=0; f[0,0]:=0;
  for i:=2 to m do
   for j:=1 to min(m div 2,n) do
    f[i,j]:=min(f[i-1,j],f[i-2,j-1]+sqr(a[i]-a[i-1]));
  writeln(f[m,n]);
end.

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