[NOIP2012] 提高组 洛谷P1080 国王游戏

Posted 2020-08-19 SilverNebula

 

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排

成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每

位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，

使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 
1 1 
2 3 
7 4 
4 6 

输出样例#1：

2

说明

【输入输出样例说明】

按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；

对于 60%的数据，保证答案不超过 109；

对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高组 第一天 第二题

 

经过凭感觉瞎搞大堆复杂的证明和推导，以每个人左手右手的乘积为标准，从小到大排序，然后从左往右乘起来，求在哪个位置可以取得最大值即可。

需要用到高精度。

↑高精度简直恶心，调了好久好久才对。

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 using namespace std;
  8 int read(){
  9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 10     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 11     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 12     return x*f;
 13 }
 14 struct HN{
 15     int a[2400];
 16     int len;
 17 }num,c,ans;
 18 bool cmp(HN a,HN b){
 19     if(a.len<b.len)return 1;
 20     for(int i=a.len;i;--i){
 21         if(a.a[i]<b.a[i])return 1;
 22         if(a.a[i]>b.a[i])return 0;
 23     }
 24     return 0;
 25 }
 26 void N_mul(int x){
 27     HN t;t.len=num.len+10;
 28     memset(t.a,0,sizeof t.a);
 29     for(int i=1;i<=num.len;i++){
 30         t.a[i]+=num.a[i]*x;
 31         t.a[i+1]=t.a[i]/10000;
 32         t.a[i]%=10000;
 33     }
 34 //    num.len+=10;
 35     while(t.a[t.len]==0 && t.len>1) t.len--;
 36     num=t;
 37     return;
 38 }
 39 void N_div(int x){
 40     memset(c.a,0,sizeof c.a);
 41     int tmp=0;
 42     c.len=0;
 43     for(int i=num.len;i;i--){
 44         tmp=10000*tmp+num.a[i];
 45         if(tmp>=x){
 46             if(!c.len) c.len=i;
 47             c.a[i]=tmp/x;
 48             tmp%=x;
 49         }
 50     }
 51     return;
 52 }
 53 void PRI(HN num){    
 54     printf("%d",num.a[num.len]);
 55     for(int i=num.len-1;i>0;--i){
 56         printf("%d",num.a[i]/1000);
 57         printf("%d",num.a[i]/100%10);
 58         printf("%d",num.a[i]/10%10);
 59         printf("%d",num.a[i]%10);
 60     }
 61     printf("\n");
 62     return;
 63 }
 64 //
 65 struct node{
 66     int a,b;
 67     int c;
 68 }m[1200];
 69 void qsort(int l,int r){
 70     if(l<r){
 71         int i=l,j=r; node x=m[l];
 72         while(i<j){
 73             while(i<j && m[j].c>=x.c) j--;
 74             m[i]=m[j];
 75             while(i<j && m[i].c<=x.c) i++;
 76             m[j]=m[i];
 77         }
 78         m[i]=x;
 79         qsort(l,i-1);
 80         qsort(i+1,r);
 81     }
 82     return;
 83 }
 84 int n;
 85 int main(){
 86     n=read();
 87     scanf("%d",&num.a[1]);
 88     scanf("%d",&num.len);
 89     num.len=1;
 90     int i,j;
 91     for(i=1;i<=n;i++){
 92         m[i].a=read();
 93         m[i].b=read();
 94         m[i].c=m[i].a*m[i].b;
 95     }
 96     qsort(1,n);
 97 //    for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",m[i].c);printf("\n");
 98 //    for(i=1;i<=n;i++)printf("re:%d %d\n",m[i].a,m[i].b);
 99     ans.len=1;
100     ans.a[1]=0;
101     for(i=1;i<=n;i++){
102         N_div(m[i].b);
103 //        PRI(c);
104         if(cmp(ans,c))ans=c;
105 //        PRI(ans);
106 //        printf("num:");PRI(num); 
107         N_mul(m[i].a);
108     }
109     PRI(ans);
110     return 0;
111 }