议员秘密 题解

Posted 2020-08-19 SBSOI

精妙的dp

3．议员秘密

（secret.pas/c/cpp）

 

【问题描述】

某国有N个议员，大佬XDD要从中选出来一部分一起喝茶谈一些事情。某两个议员之间可能存在矛盾，大佬XDD不希望选出来的这些议员之间有任何矛盾关系，以至于喝喝茶的场面搞得很尴尬。

 已知这些议员之间存在M对矛盾关系，你能否帮助大佬XDD计算出他最多可以选出多少个议员来喝茶谈事情？

如果聪明的你把议员看成点，把矛盾关系看成无向边，那么题目中的数据保证M对矛盾所构成的图中不存在含有超过3个点的环。（图1符合要求，图2则不符合）

【输入数据】

输入文件的第一行是用空格隔开的两个整数N和M，表示一共有N个议员，这些议员之间有M对矛盾关系。接下来的M行，每行将有一对整数a和b（用空格隔开），表示议员a与议员b有矛盾。输入数据保证不含重边和自环。（议员的编号都是从1开始的）

【输出数据】

 输出一行，包含一个整数，即大佬XDD最多可以选出多少议员来喝茶谈事情。

【输入输出样例】

secret.in

5 6

1 2

3 2

1 3

3 5

3 4

4 5

secret.out

2

【样例说明】

某国有6个议员，矛盾关系中1 - 2 - 3组成一个环，3 - 4 - 5组成一个环，因此只能在这两个环中分别选一个议员，并且不能选择3号议员。

 

【数据规模与约定】

对于20%的数据，1 ≤ N ≤ 20

对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 50

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 200

输入数据保证合法。

————————————————————我是分割线————————————————————————

dp题目。据说是树状（仙人掌？？？）。

dp[i][j]表示第i个点，选（j==1）或不选（j==0）的情况。

注意题目没有保证联通，有可能是森林。

写的记忆化搜索，代码如下：

 1 /*
 2     Problem:
 3     OJ:
 4     User:    S.B.S.
 5     Time:
 6     Memory:
 7     Length:
 8 */
 9 #include<iostream>
10 #include<cstdio>
11 #include<cstring>
12 #include<cmath>
13 #include<algorithm>
14 #include<queue>
15 #include<cstdlib>
16 #include<iomanip>
17 #include<cassert>
18 #include<climits>
19 #include<functional>
20 #include<bitset>
21 #include<vector>
22 #include<list>
23 #define F(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;++i)
24 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
25 #define FF(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
26 #define maxn 210
27 #define inf 0x3f3f3f3f
28 #define maxm 4001
29 #define mod 998244353
30 #define LOCAL
31 using namespace std;
32 int read(){
33     int x=0,f=1;char ch=getchar();
34     while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
35     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
36     return x*f;
37 }
38 int n,m;
39 int fa[maxn],dp[maxn][2];
40 bool tree[maxn][maxn];
41 bool vis[maxn],mp[maxn][maxn];
42 inline void dfs(int u)
43 {
44     vis[u]=true;
45     F(i,1,n){
46         if(!vis[i]&&mp[u][i]){
47             tree[u][i]=1;
48             fa[i]=u;
49             dfs(i);
50         }
51     }
52 }
53 inline int solve(int u,int v)
54 {
55     int cnt;
56     if(dp[v][u]!=-1) return dp[v][u];
57     if(u==0){
58         cnt=0;
59         F(i,1,n) if(tree[v][i]) cnt+=max(solve(0,i),solve(1,i));
60         return dp[v][u]=cnt;
61     }
62     else{
63         bool temp[maxn];M(temp,0);
64         F(i,1,n){
65             if(tree[v][i]){
66                 temp[i]=true;
67                 F(j,1,n) if(tree[i][j]&&mp[v][j]) temp[j]=true;
68             }
69         }
70         cnt=0;
71         F(i,1,n) if(!temp[i]&&fa[i]!=-1&&temp[fa[i]])
72             cnt+=max(solve(0,i),solve(1,i));
73         return dp[v][u]=cnt+1;
74     }
75 }
76 int ans;
77 int main()
78 {
79     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
80     #ifdef LOCAL
81     freopen("input.txt","r",stdin);
82     freopen("output.txt","w",stdout);
83     #endif
84     cin>>n>>m;
85     M(dp,-1);M(fa,-1);
86     F(i,1,m){int a,b;cin>>a>>b;mp[a][b]=mp[b][a]=1;}
87     F(i,1,n){
88         if(!vis[i]){
89             dfs(i);
90             ans+=max(solve(0,i),solve(1,i));
91         }
92     }
93     cout<<ans<<endl;
94     return 0;
95 }

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