洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路[二分答案 spfa 离散化]

Posted 2020-08-19 Candy?

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

 

输出格式：

 

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1：

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

---

 

最大值最小化...............

把f离散化一下，二分最小费用

走小于mid的点最短路看d[n]是否<b

 

//
//  main.cpp
//  luogu1462
//
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=5e4+5,INF=1e9+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,b,u,v,w,f[N],mp[N];
struct edge{
    int v,w,ne;
}e[M<<1];
int h[N],cnt=0;
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int q[N],head=1,tail=1;
inline void lop(int &x){if(x==N) x=1;}
int d[N],inq[N];
bool spfa(int lmt){
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
    d[1]=0;
    head=tail=1;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    q[tail++]=1; inq[1]=1;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];inq[u]=0;lop(head);
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(f[v]>lmt) continue;
            if(d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                if(!inq[v]){q[tail++]=v;inq[v]=1;lop(tail);}
            }
        }
    }
    if(d[n]<=b) return true;
    return false;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();b=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) mp[i]=f[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();w=read();if(u!=v) ins(u,v,w);
    }
    sort(mp+1,mp+1+n);
    int l=1,r=n,ans=n+1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;//printf("erfen %d %d %d\n",l,r,mid);
        if(spfa(mp[mid])) ans=min(ans,mid),r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if(ans==n+1) puts("AFK");
    else printf("%d",mp[ans]);
    return 0;
}