不要把球传我

Posted 2020-08-19 Soda

题目描述 Description

CCC的足球比赛和传统的足球比赛有一点不同， 一次进球当且仅当先后接触到球的4名队员的球衣编号是升序排列的。

球员的球衣编号从过1到99，并且每个人的编号都不同。

给出最后得分球员的球衣编号，请计算出有多少合法的球员组合能够产生这一进球。

输入描述 Input Description

输入一个整数1<=J<=99，代表进球球员的球衣编号

输出描述 Output Description

输出只有一行，包含一个整数代表有多少种组合能够使得最后进球的球员编号为J。

样例输入 Sample Input

样例输入 1： 4

样例输入 2： 2

样例输入 3： 90

样例输出 Sample Output

样例输出 1： 1

样例输出 2： 0

样例输出 3： 113564

 

思路：

这道题考了我们排列组合，然而本少并没有学这个东西，但是不管怎样，找规律大家是都会的啊！

通过题目意思我们可以先对此题进行一次特判，j<4时，是没有答案的

由于要求是四名队员，第一名队员的取值范围为1~j-3，这就说明我们可以把j-2,j-1,j这三名队员忽略掉，从前面的队员中展开讨论。

如图所示

f(4)=f(1+3)=1

f(5)=f(2+3)=2+1+1  =  2*1 + 1*2

f(6)=f(3+3)=3+2+1+2+1+1  =  3*1 + 2*2 + 1*3

f(7)=f(4+3)=4+3+2+1+3+2+1+2+1+1  =  4*1 + 3*2 + 2*3 + 1*4

于是不难推出

f(i+3)=i*1+(i-1)*2+(i-2)*3+……+2*(i-1)+1*i

 

/*超级简单的代码*/
#include<iostream>
using namespace std;
long long ans;
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    if(n<4){cout<<0;return 0;}
    int k=n-3;
    for(int i=1,j=k;i<=k;i++,j--)
        ans+=i*j;
    cout<<ans;
}