51nod 1678 lyk与gcd

Posted 2020-08-19

这天，lyk又和gcd杠上了。
它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。

1：将  ai 改为b。
2：给定一个数i，求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和。

Input

第一行两个数n，Q(1<=n,Q<=100000)。
接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。
接下来Q行，每行先读入一个数A(1<=A<=2)。
若A=1，表示第一种操作，紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。
若B=2，表示第二种操作，紧接着一个数i。(1<=i<=n)。

Output

对于每个询问输出一行表示答案。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5
2 4
1 3 1
2 4

Output示例

9
7

方法1：

考虑辅助数组f[i]表示所有下标为i的倍数的a数组的总和。
例如有5个数，那么f[1]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]，f[2]=a[2]+a[4]，f[3]=a[3]，f[4]=a[4]，f[5]=a[5]。
对于每一个修改操作，我们只需要求出i的所有因数，然后将下标为它的因数的f数组中修改值即可。
对于所有询问操作，求出i的所有因数p1,p2,p3...之后答案即为Σu[pi]*f[pi]。
其中u为mobius函数。
总复杂度为所有操作中i的因数个数总和。

方法2：

比较基础的容斥题，我们预处理出每个i的所有素因子的组合，比如6={2,3,6}，那么我们对于a[6]将它加入到sum[2],sum[3],sum[6]中，统计答案时用容斥思想加加减减就行了。O(nlogn)

#include<map>  
#include<set>  
#include<cmath>  
#include<queue>  
#include<bitset>  
#include<math.h>  
#include<vector>  
#include<string>  
#include<stdio.h>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")  
using namespace std;  
const int N=100010;  
const int MAX=1000000100;  
const int mod=100000000;  
const int MOD1=1000000007;  
const int MOD2=1000000009;  
const double EPS=0.00000001;  
typedef long long ll;  
const ll MOD=1000000007;  
const int INF=1000000010;  
const double pi=acos(-1.0);  
typedef double db;  
typedef unsigned long long ull;  
vector<int>f[N];  
vector<int>g[N];  
int a[N],q[N];  
ll sum[N];  
void deal(int n) {  
    int i,j,h,w,k=0;  
    for (i=2;i<=n;i++) {  
        if (!q[i]) a[++k]=i;  
        for (j=1;j<=k;j++) {  
            if (a[j]*i>n) break ;  
            q[a[j]*i]=1;  
            if (i%a[j]==0) break ;  
        }  
    }  
    for (i=1;i<=k;i++)  
        for (j=a[i];j<=n;j+=a[i]) {  
            w=f[j].size();  
            for (h=0;h<w;h++) {  
                f[j].push_back(f[j][h]*a[i]);g[j].push_back(g[j][h]+1);  
            }  
            f[j].push_back(a[i]);g[j].push_back(1);  
        }  
}  
int main()  
{  
    int i,j,n,q,x,y;  
    ll ans;  
    scanf("%d%d", &n, &q);  
    deal(n);  
    for (i=1;i<=n;i++) {  
        scanf("%d", &a[i]);sum[1]+=a[i];  
        for (j=0;j<f[i].size();j++) sum[f[i][j]]+=a[i];  
    }  
    while (q--) {  
        scanf("%d", &x);  
        if (x==1) {  
            scanf("%d%d", &x, &y);  
            for (i=0;i<f[x].size();i++) sum[f[x][i]]-=a[x];  
            sum[1]-=a[x];a[x]=y;sum[1]+=a[x];  
            for (i=0;i<f[x].size();i++) sum[f[x][i]]+=a[x];  
        } else {  
            ans=sum[1];  
            scanf("%d", &x);  
            for (i=0;i<f[x].size();i++)  
            if (g[x][i]&1) ans-=sum[f[x][i]];  
            else ans+=sum[f[x][i]];  
            printf("%lld\\n", ans);  
        }  
    }  
    return 0;  
}

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