12枚硬币，怎么3次称出假币

Posted 2023-03-18

分三堆4，4，4。取任意两堆4称重。有两种可能:
一:两边平衡则剩下的4个中有假币。其他的都为真币。此时取出这4个中的两个硬币称第二次，此时又有两种情况。①两边平衡。此时最后还有两个硬币中任意拿一个与真币测量。如果平衡，最后剩下的一个为假币。不平衡也说明所称的为假币。一共称3次。②两边不平衡此时这两个中有假币，其他都为真币。此时再将这两个中的任意一个硬币和真币再称重，平衡则剩下的为假币，不平衡则称重的为假币。这也是3次找到假币。
二:天平不平衡。此时说明这8枚硬币中有假币，其他都为真币。此时，将重的一边标记为（1，2，3，4）。轻的一边标记为（5，6，7，8）。其他都为真币，这里标记真币都为A。现在将3，4放入轻的一边。5放入重的一边。将6，7，8取出待定。再取一枚真币A放入轻的一边。此时有原来重的一边为（1，2，5），轻的一边为（3，4，A）。将这些作为第二次称重。此时有三种
情况:①天平保持不变，即重的一边依然重。但此时只剩下1，2的位置不发生变动，其他都发生变动，结果却不改变。说明1，2中有假币，且假币为重币。其他的都为真币。那么1，2称第三次，重的就为假币。此时一共称3次。
情况②:天平发生变动，且天平两边平衡了，此时说明。取出的6，7，8中有假币，且假币为轻币。此时取出6和7称第三次。如果平衡，则8为假币。如果不平衡，则轻的一边为假币。此时也是一共称3次。
情况③:天平发生变动，且原来重的一边此时成为轻的。这种情况下，只有5和34互换位置导致结果变换，说明其中有假币。且5如果为假币，必为轻币。34中如果有假币，那么必为重币。此时将3和4再称第三次。如果平衡，则说明5为假币，且为轻币。如果3，4不平衡，则重的一边为假币，为重币。这也是三次得出结果。
综上:如果要保证找出这12枚硬币中的唯一假币。最少三次称重可以保证找出假币。 参考技术A 把12枚硬币分成3,3,2,2,2共五堆，称5次记录结果，然后分析，有5种情况：①两个假币在一个3堆中②分别位于两个3堆中③在一个2堆中④分别位于两个2堆中⑤位于一个3堆一个2堆中。若第一种情况出现，也就是222的三堆重量一样，33的两堆重量不一样。则可以通过计算一个2堆的重量和一个3堆的重量的比是否等于2:3来锁定假币位于哪个3堆中，然后再从有2枚假币的3个硬币中拿出1枚称其重量看是否为2堆重量的一半，若不是一半则为假币，否则另2枚为假币，若挑出的是假币就还需要再从剩下的2枚中拿出1枚称其重量看是否为2堆重量的一半，若不是则为假币，若是说明另一枚是假币。这种情况下最多称7次，最少称6次。若第二种情况出现，也就是222的重量一样，33的重量也一样。此时要找出两枚假币最少再称2次，最多再称4次。第三种情况出现，也就是33重量一样222有两个一样，这时通过计算两个一样的重量和33的重量之比应该为2:3,222中那个重量不一样的应该为假币。第四种情况出现，也就是33重量一样，222中有一个重量和33的重量之比为2:3,则两个假币应该在另外2个22中，这时需要每个22中各称1枚，即还需要称两次。第五种情况出现，计算发现有2个22重量和其中1个33的重量之比为2:3，那么两个假币位于另一个2,和另一个3中。这时还需要称最少2次，最多3次。总之，用这种方式，最少称6次最多称8次就能挑出2枚假币本回答被提问者采纳 参考技术B 我感觉把事情弄复杂了，第一次：12枚对半分，找出有假币的6枚。第二次：对半分，找出有假币的3枚，第三次：三枚硬币任意两个称重，平了就是剩下那个是假的，不平就能分出是哪个了

八枚硬币 有一个是假的 用一个天平秤两次找出那个假的 怎么做

需要事先知道，假的硬币比真硬币要轻，否则是无法在两次称量中找出来的。
把八枚硬币分成3、3、2的三组，先把两组各三枚的放在天平两端。如果它们重量相等，那假币就在剩下的那两枚之中，将剩下的两枚分别放在天平两端，轻的就是假币。如果某组三枚比较轻，那假币就在其中。在这三枚中随便挑出两枚放在天平两端，如果这两枚重量一样，那剩余那一枚就是假币，如果这两枚重量不同，那轻的就是假币。无论哪一种情况，都只需称两次。 参考技术A 一边放3个.哪边轻就拿出来再一边放一个.哪个轻就是哪个.若一样就是盛下的那个.若一边放3时就一样那就把剩下的两个一边一个.哪个轻就哪个.厉害吧本回答被提问者采纳 参考技术B 这是不可能的。 参考技术C 难算