寻找道路

Posted 2020-08-18 Soda

题目描述

在有向图G 中，每条边的长度均为1 ，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1 ．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2 ．在满足条件1 的情况下使路径最短。

注意：图G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为road .in。

第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ，表示图有n 个点和m 条边。

接下来的m 行每行2 个整数x 、y ，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x 指向点y 。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ，表示起点为s ，终点为t 。

 

输出格式：

 

输出文件名为road .out 。

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目᧿述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出- 1 。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 2  
1 2  
2 1  
1 3  

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

6 6  
1 2  
1 3  
2 6  
2 5  
4 5  
3 4  
1 5  

输出样例#2：

3

说明

解释1：

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点1 与终点3 不连通，所以满足题

目᧿述的路径不存在，故输出- 1 。

解释2：

如上图所示，满足条件的路径为1 - >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6 ，而点6 不与终点5 连通。

对于30%的数据，0<n≤10，0<m≤20；

对于60%的数据，0<n≤100，0<m≤2000；

对于100%的数据，0<n≤10,000，0<m≤200,000，0<x，y，s，t≤n，x≠t。

思路：

这题乍一看就是个最短路，但实际上有一个条件是不可忽略的“路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通”，为了满足这个条件，需要把这个有向图逆向存储一遍，把经过的点标记下来，没有经过的点自然不符合要求，但这时问题来了，像图二中的情况，很明显我们会把点6忽略掉，但其实点2也应该被忽略，这就需要我们把能与这个点直接相通的所有点忽略。

当剩下的点都是有效点时，就可以用求最短路的方法把答案求出，我个人认为广搜比较方便，当然也可以用spfa

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<vector>
 7 using namespace std;
 8 int x,y,s,t,n,m,h[10001],f[10001],tr;
 9 vector<int>a[10002],b[10002];//用来制作两个临接链表，一个正向一个反向
10 void dfs(int u)
11 {
12     if(h[u])return;//避免环状道路导致的死循环 
13     f[u]=1;h[u]=1;//h[]判断是否访问过这个点，f[]判断该点是否可行 
14     for(int i=0;i<b[u].size();i++)
15       dfs(b[u][i]);
16  } 
17 void bfs(int u)
18 {
19     int g[10002],ans[10002],l=0,fl[10002],xx;
20     memset(fl,0,sizeof(fl));
21     memset(ans,0,sizeof(ans));
22     for(int i=0;i<a[u].size();i++)
23         if(!fl[a[u][i]]&&f[a[u][i]])
24         {ans[l]=1;g[l++]=a[u][i];fl[a[u][i]]=1;}
25     for(int i=0;i<l;i++)
26     {
27         if(g[i]==t){tr=1;cout<<ans[i];break;}
28         xx=g[i];
29         for(int j=0;j<a[xx].size();j++)
30           if(!fl[a[xx][j]]&&f[a[xx][j]])
31           {ans[l]=ans[i]+1;g[l++]=a[xx][j];fl[a[xx][j]]=1;}
32     }
33 }
34 int main()
35 {
36     cin>>n>>m;
37     for(int i=0;i<m;i++)
38     {
39         cin>>x>>y;
40         a[x].push_back(y);//正向存储 
41         b[y].push_back(x);//逆向存储 
42     }
43     cin>>s>>t;
44     dfs(t);
45     memset(h,0,sizeof(h));
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47     {
48         if(!f[i])continue;//忽视这个点，相当于把它从图里删除了 
49         for(int j=0;j<a[i].size();j++)
50             if(!f[a[i][j]]){h[i]=1;break;}
51     }
52     for(int i=1;i<=n;i++)
53       if(h[i])f[i]=0;//把连向“被忽视的点”的点忽视
54     if(f[s])bfs(s);
55     if(!tr)cout<<-1;
56     return 0; 
57 }