Quoit Design---hdu1007（最近点对问题 分治法）

Posted 2020-08-18 西瓜不懂柠檬的酸

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

题意：给你n(2<=n<=10^6)个点的坐标，然后找到两个点使得他们之间的距离最小，然后输出最小距离的一半;

先把n个点按x坐标排序，然后求左边n/2个和右边n/2个的最近距离，最后合并。

首先，假设点是n个，编号为1到n。我们要分治求，则找一个中间的编号mid，先求出1到mid点的最近距离设为d1，还有mid+1到n的最近距离设为d2。这里的点需要按x坐标的顺序排好，并且假设这些点中，没有2点在同一个位置。（若有，则直接最小距离为0了）。

然后，令d为d1, d2中较小的那个点。如果说最近点对中的两点都在1-mid集合中，或者mid+1到n集合中，则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分属这两个集合，所以我们必须先检测一下这种情况是否会存在，若存在，则把这个最近点对的距离记录下来，去更新d。这样我们就可以得道最小的距离d了。

 

关键是要去检测最近点对，理论上每个点都要和对面集合的点匹配一次，那效率还是不能满足我们的要求。所以这里要优化。怎么优化呢？考虑一下，假如以我们所选的分割点mid为界，如果某一点的横坐标到点mid的横坐标的绝对值超过d1并且超过d2，那么这个点到mid点的距离必然超过d1和d2中的小者，所以这个点到对方集合的任意点的距离必然不是所有点中最小的。

    所以我们先把在mid为界左右一个范围内的点全部筛选出来，放到一个集合里。筛选好以后，当然可以把这些点两两求距离去更新d了，不过这样还是很慢，万一满足条件的点很多呢。这里还得继续优化。首先把这些点按y坐标排序。假设排序好以后有cnt个点，编号为0到cnt-1。那么我们用0号去和1到cnt-1号的点求一下距离，然后1号和2到cnt-1号的点求一下距离。。。如果某两个点y轴距离已经超过了d，这次循环就可以直接break了，开始从下一个点查找了.

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <queue>

typedef long long LL;

using namespace std;

const int N = 1e6+1;
const double eps = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const double PI = 4*atan(1.0);

struct point
{
    double x, y;
}p[N], t[N];

double dist(point p1, point p2)
{
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}

bool cmpX(point p1, point p2)
{
    return p1.x < p2.x;
}
bool cmpY(point p1, point p2)
{
    return p1.y < p2.y;
}

double Find(int L, int R)
{
    if(L+1 == R)///当只有两个点的时候；
        return dist(p[L], p[R]);
    if(L+2 == R)///三个点的时候；
        return min(min(dist(p[L], p[L+1]), dist(p[L], p[R])), dist(p[L+1], p[R]));

    int Mid = (L+R)/2;

    double Min_d  = min(Find(L, Mid), Find(Mid+1, R));///找到两边的最小值， 下面更新中间部分的；

    int cnt = 0;

    for(int i=L; i<=R; i++)
    {
        if(fabs(p[i].x-p[Mid].x) <= Min_d)
            t[cnt++] = p[i];///把可能是最近点对中的点加入t集合中去；
    }

    sort(t, t+cnt, cmpY);///排序，下面找到，t集合中最近的两点间的距离，跟新Min_d;

    for(int i=0; i<cnt; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<cnt; j++)
        {
            if( t[j].y - t[i].y > Min_d )
                break;
            Min_d = min(Min_d, dist(t[i], t[j]));
        }
    }
    return Min_d;
}

int main()
{
    int n;

    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);

        sort(p, p+n, cmpX);///按横坐标x排序；

        double ans = Find(0, n-1);///递归 求解；

        printf("%.2f\\n", ans/2);
    }
    return 0;
}

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