codevs 3279 奶牛健美操

Posted 2020-08-17 岂是蓬蒿人

3279 奶牛健美操

 

USACO

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 空间限制: 256000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

 

题目描述 Description

Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间
的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接
两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来，
这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。

对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值，
我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。

Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短
的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合，
从而减小一些路径集合的直径。

我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得
S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合
直径的最大值尽可能小。

Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V) 
和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。

我们来看看如下的例子：

线性的路径集合(7个顶点的树)

                   

1---2---3---4---5---6---7

如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下：

          

1---2 | 3---4 | 5---6---7

 

这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。

 

输入描述 Input Description

* 第1行： 两个空格分隔的整数V和S

* 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i

输出描述 Output Description

* 第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径。

样例输入 Sample Input

7 2

6 7

3 4

6 5

1 2

3 2

4 5

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50%的数据，满足V<=100；

对于100%的数据，满足V<=100000

/*
二分答案+树形dp 
codevs 一个点RE 估计是爆栈 
bzoj 过了 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,s,topt,l,r,ans,sum;
int first[maxn];
priority_queue<int>q[maxn];
struct edge
{
    int to;
    int next;
}e[maxn*2];
int init()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
void add(int x,int y)
{
    topt++;
    e[topt].to=y;
    e[topt].next=first[x];
    first[x]=topt;
}
int dfs(int x,int from,int limit)
{
    while(!q[x].empty())q[x].pop();
    q[x].push(0);q[x].push(0);
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==from)continue;
        int ha=dfs(to,x,limit);
        q[x].push(ha+1);
    }
    while(1)
    {
        int ha=q[x].top();q[x].pop();
        int he=q[x].top();
        if(ha+he>limit)
            sum++;
        else
        {
            q[x].push(ha);
            break;
        }
    }
    return q[x].top();
}
int judge(int x)
{
    sum=0;dfs(1,0,x);
    return sum<=s;
}
int main()
{
    n=init();s=init();
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        x=init();y=init();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    l=0,r=n;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid))
        {
            r=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

/*
数组版本  竟然跑得更快 而且不爆栈
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm> 
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,s,topt,l,r,ans,sum;
int first[maxn];
int f[maxn],a[maxn]; 
struct edge
{
    int to;
    int next;
}e[maxn*2];
int init()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
void add(int x,int y)
{
    topt++;
    e[topt].to=y;
    e[topt].next=first[x];
    first[x]=topt;
}
void dfs(int x,int from,int limit)
{
    int tot=0;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==from)continue;
        dfs(to,x,limit);
    }
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==from)continue;
        a[++tot]=f[to]+1;
    }
    sort(a+1,a+tot+1);
    while(tot>0&&a[tot]+a[tot-1]>limit)tot--,sum++;
    f[x]=a[tot];
}
int judge(int x)
{
    sum=0;dfs(1,0,x);
    return sum<=s;
}
int main()
{
    n=init();s=init();
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        x=init();y=init();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    l=0,r=n;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid))
        {
            r=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}