RSA算法

Posted 2020-08-17

RSA是（Rivest Shamir and Adleman）的缩写，Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman这仨哥们挺NB的，20多年前创造了这个算法，现在也已经广泛使用了。

这是一种公钥的加密算法，加密和解密是互逆的。如果用公钥加密，私钥解密，可实现保密通信；如果用私钥加密，公钥解密，可实现数字签名。下面说一下算法：

1、首先选择两个大素数p和q

都要大于10^100，因为小素数很容分解

2、令n=p*q和z=(p-1)*(q-1)   

这部没什么可解释的

3、选择d，要求d与z互质。         

只要是互质数都行

4、选择e，要求e*d=1 (mod z)    

一说这个mod就烦人了，这里的mod的意思是数学符号，并非编程的mod，好比a=b (mod c)，意思是a和b除以c后，余数相同。

5、明文P被分为k位的块，k要满足2^k<n的最大整数，于是0<=p<n。

这不没什么可说的。

 

下面是加密和解密过程，先说公钥加密，私钥解密的过程：

1、公钥加密用到e，n这两个数。C=P^e (mod n)

C是加密后的密文，P是明文，e和n就是算出来的数字了，但是这里的mod是电脑编程里的运算符，意思是取余数。

    解密用到d，n，P=C^d (mod n)

    这样明文P就出来了。

2、私钥用到d，n这两个数。C=P^d (mod n)

    解密用到e，n这两个数。P=C^e (mod n)

 

可以代两个简单的2位素数来试试，不过你会发现，p和q很容易就被推算出来了，所以为什么说要大素数的原因就在这里。因为安全性是基于大素数分解的困难性，如果攻击者要分解200位的数，需要40亿年；500位的数，需要10^25年。这就是为什么RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。

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