bzoj1109[POI2007]堆积木Klo*

Posted 2020-08-17 YuanZiming

bzoj1109[POI2007]堆积木Klo

题意：

n个数，第i个数为ai，现在要移走一些数，使得移走后有最多的数位于它对应的位置上。求移走的数。n≤100000。

题解：

dp方程：f[i]=f[j]+1(i>j,a[i]>a[j],a[i]-a[j]>=i-j即a[i]-i>=a[j]-j)，而第一个限制条件是可以由后两个限制条件所推出，因此只要在满足第二个条件的前提下求满足第三个条件的即可，而这可以在对ai排序后用关于a[i]-i]的最长上升子序列解决。本弱用的是树状数组（将数从小到大插入，每次求其左边的f最大值+1），复杂度O(nlog₂n)。（听说这叫二维偏序）

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 6 #define maxn 100010
 7 #define lb(x) x&-x
 8 using namespace std;
 9 
10 inline int read(){
11     char ch=getchar(); int f=1,x=0;
12     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
14     return f*x;
15 }
16 int n,c[maxn],ans,tot; pair<int,int>nds[maxn];
17 inline void add(int x,int y){while(x<=n)c[x]=max(c[x],y),x+=lb(x);}
18 inline int query(int x){int q=0; while(x>=1)q=max(q,c[x]),x-=lb(x); return q;}
19 int main(){
20     n=read(); inc(i,1,n){int x=read(); if(i-x>=0)nds[++tot]=make_pair(i-x,x);}
21     sort(nds+1,nds+1+tot);
22     inc(i,1,tot){int x=query(nds[i].second-1)+1; ans=max(ans,x); add(nds[i].second,x);}
23     printf("%d",ans); return 0;
24 }

 

20161031