BZOJ1025: [SCOI2009]游戏

Posted 2020-08-17 ACist

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 
windy的操作如下 
1 2 3 4 5 6 
2 3 1 5 4 6 
3 1 2 4 5 6 
1 2 3 5 4 6 
2 3 1 4 5 6 
3 1 2 5 4 6 
1 2 3 4 5 6 
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

HINT

 

Source

 题解：

　　　置换+DP　　

　　　置换：没学过的还是先去看一下吧，利用置换的知识将题目大意转化为：

　　　　　　给你一个数n，你可以将他进行整数拆分，然后将这些拆出来的数求LCM

　　　　　　最后求LCM的种类个数！

　　　DP：考虑求出质因数，列出dp：F[n][m]（用前m个质因数拼出n的方案数）;

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define ld long double
#define N 1005
using namespace std;
bool vis[N];
int pri[N],n,tot;
ll f[N][N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch;
    while (ch=getchar(),ch<‘0‘||ch>‘9‘) if (ch==‘-‘) f=-1;
    while (x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘);
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=2; i<=n; i++){
        if (!vis[i]) {++tot; pri[tot]=i;}
        for (int j=1; j<=tot && i*pri[j]<=n; j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=1; if (i%pri[j]==0) break;
        }
    } 
    for (int i=1; i<=tot; i++) f[0][i]=1;
    for (int i=0; i<=n; i++) f[i][0]=1;
    for (int j=1; j<=tot; j++){
        for (int i=1; i<=n; i++){
            f[i][j]=f[i][j-1];
            int tmp=pri[j];
            while (i-tmp>=0){
                f[i][j]+=f[i-tmp][j-1];
                tmp=tmp*pri[j];
            }
        }
    }
    
    printf("%lld\n",f[n][tot]);
    return 0;
}