BZOJ1082: [SCOI2005]栅栏

Posted 2020-08-17 ACist

1082: [SCOI2005]栅栏

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1906  Solved: 816
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

Sample Output

7

HINT

 

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

 

Source

题解：神奇的DFS+剪枝

　　　二分答案：我们先排序所有需要裁出来的木头，再二分答案！

　　　DFS：我们考虑每块木头由谁裁剪出来 时间复杂度：n^m

　　　剪枝：1.当出现答案时，不再回溯！

　　　　　　2.当剩下的木材<需要裁的木材时！

　　　　　　3.当当前木材大小等于前一个木材大小时，从它的最小匹配开始！【这个剪枝是最关键的】

　　　总结：反正这样就A了，而且跑的飞快，我一直认为剪枝这种东西过于玄幻，

　　　　　　导致我这种弱菜根本不会分析时间复杂度，果然暴力出奇迹这句话是没错的！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define ld long double
#define N 1005
using namespace std;
int n,m,sa,mid,ans;
int a[N],b[N],sb[N],bl[N];
bool bool_flag;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch;
    while (ch=getchar(),ch<‘0‘||ch>‘9‘) if (ch==‘-‘) f=-1;
    while (x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘);
    return x*f;
}
void dfs(int A,int B,int w)
{
    if (B==0) {bool_flag=1; return;}
    while (A<=n && a[A]<b[1]) w+=a[A],A++;
    if (bool_flag || w+sb[mid]>sa || A>n) return;
    int t=A,t1=A,t2=B,t3=w;
    if (b[B]==b[B+1] && B!=mid) t=bl[B+1];
    for (int i=t; i<=n; i++)
    {
        if (a[i]>=b[B]){
            bl[B]=i; a[i]-=b[B]; B--; 
            dfs(A,B,w);
            A=t1; B=t2; w=t3; a[i]+=b[B]; 
        }
    }
}
int main()
{
    n=read(); for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
    m=read(); for (int i=1; i<=m; i++) b[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+m+1);
    while (b[m]>a[n]) m--; int tot=0;
    for (int i=1; i<=n; i++) if (a[i]>b[1]) a[++tot]=a[i];
    n=tot;
    for (int i=1; i<=n; i++) sa+=a[i];
    sb[0]=0; for (int i=1; i<=m; i++) sb[i]=sb[i-1]+b[i];
    int l=1,r=m;
//    cout<<" "<<n<<" "<<m<<endl;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1; bool_flag=0; dfs(1,mid,0);
        if (bool_flag) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
4
30
40
50
25
10
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20

*/