poj1664 （递归）

Posted 2020-08-17 Miller

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

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思路：
首先对于给定的m和n，我们一步步的分析他们的大小关系，然后抽象出一个结论。
（1.1）如果m>n，也就是苹果的数量比盘子要多，则所有的可能性便是将所有苹果放在1个盘子的可能情况个数s1，2个盘子的可能情况个数s2...n个盘子的可能情况个数sn
（1.2）如果m<=n，也就是苹果的数量比盘子要少，则所有可能性便是将所有苹果放在1个盘子的可能情况个数s1,2个盘子的可能情况个数s2...m个盘子的可能情况个数sn
基于m和n的情况，我们便能理解main函数中的for循环和min(m,n)的含义了，后者其实就是找出苹果能分成的最大块数
然后看f函数，它的含义是求将m个苹果正好分到x个盘子里，有几种可能性。那么它一共会面临3种情况
（2.1）当m=x，也就是将m个苹果正好分到m个盘子里，那当然只有一种可能性了，就是一个盘子一个
（2.2）当m>x，也就是苹果的数量多于盘子的数量，这里的分析是解决本题的关键。
我们可以将m个苹果正好分到1个、2个、3个...x个盘子里，用一个循环变量i来表示这个数，那么我们在每个盘子占了一个位置之后，就会剩下m-i个苹果，那现在的问题不就转换成了剩下的这m-i个苹果正好分配到i个盘子里一共有集中可能分法么？于是我们的递归就出来了。
（2.3）当m<x，也就是将m个苹果正好分到x个盘子里，而且x还大于m——这明显是不可能的，所以为0。举个例子，有3个苹果，让你正好分到5个盘子里，正好分到的意思是每个盘子至少一个，现在你能给我有几种分发？

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#include <iostream>
using namespace std;

int f(int m,int x)
{//将数字m分成x个"条" 
    if(m < x) return 0;
    else if(m == x) return 1;
    else {
        if(x == 1) return 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= x;i++) 
            ans += f(m-x,i);
        return ans;
    }
}

int main()
{
    int m,n;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= min(n,m);i++)
            ans += f(m,i);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}