第四次作业

Posted 2020-08-17

参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100

    5、给定如下表所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签_。

字母	概率
a1	0.2
a2	0.3
a3	0.5

 

 

 

 

    解：首先将序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 看成是求序列113231的实值标签：

         令F_x(k)=0,k≤0,F_x(1)=0.2,F_x(2)=0.5,F_x(3)=1,F_x(k)=1,k>3，则

　　   ①  u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(1)=0+(1-0)*0.2=0.2

              l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(0)=0+(1-0)*0=0

　　       则该序列标签的区间为[0,0.2)。

　　  ②  u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

             l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

　　       则序列标签的区间为[0，0.04)。

　　 ③  u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(3)=0+(0.04-0)*1 =0.04

             l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

　　      则该序列标签的区间为[0.02，0.04)。

　　④  u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

           l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

　　    则序列标签的区间为[0.024，0.03)。

　  ⑤  u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

          l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

　　    则该序列标签的区间为[0.027，0.03)。

　  ⑥  u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

          l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

　　    则该序列标签的区间为[0.027，0.0276)。

　  则序列113231的实值标签如下：

　　　　T_x(a1a1a3a2a3a1)=(0.027+0.0276)/2=0.0273 。

 

    6、对于上表给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

      解：由题F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

 　               设u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0

　　            ①  l⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁-1)=F_x(x_k-1)

　　                 u⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁)=F_x(x_k)  

　　                当x_k=3时，0.63215699在区间[0.5,1)中；

　　            ②  l⁽²⁾=0.5+0.5F_x(x_k-1)

　　                 u⁽²⁾=0.5+0.5F_x(x_k) 

　　                当x_k=2时，0.63215699在[0.6，0.75)中；

　　            ③  l⁽³⁾=0.6+0.15F_x(x_k-1)

　　                 u⁽³⁾=0.6+0.15F_x(x_k) 

　　                当x_k=2时，0.63215699在[0.63,0.675)中；

　            　④  l⁽⁴⁾=0.63+0.045F_x(x_k-1)

　　                 u⁽⁴⁾=0.63+0.045F_x(x_k)

                      当x_k=1时，0.63215699在[0.63,0.639)中；

　　            ⑤  l⁽⁵⁾=0.63+0.009F_x(x_k-1)

　　                 u⁽⁵⁾=0.63+0.009F_x(x_k)

　　                当x_k=2时，0.63215699在[0.6318,0.6345)中；

　　            ⑥  l⁽⁶⁾=0.6318+0.0027F_x(x_k-1)

　　                 u⁽⁶⁾=0.6318+0.0027F_x(x_k)

　　                当x_k=1时，0.63215699在[0.6318,0.63234)中；

　　            ⑦  l⁽⁷⁾=0.6318+0.00054F_x(x_k-1)

　　                 u⁽⁷⁾=0.6318+0.00054F_x(x_k)

　                   当x_k=3时，0.63215699在[0.63207,0.63234)中；

　　            ⑧  l⁽⁸⁾=0.63207+0.00027F_x(x_k-1)

　　                 u⁽⁸⁾=0.63207+0.00027F_x(x_k)

　　                当x_k=2时，0.63215699在[0.632124,0.632205)中；

　　            ⑨  l⁽⁹⁾=0.632124+0.000081F_x(x_k-1)

　　                 u⁽⁹⁾=0.632124+0.000081F_x(x_k)

　　                 当x_k=2时，0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中；

　　            ⑩  l⁽¹⁰⁾=0.6321402+0.0000243F_x(x_k-1)

　　                 u⁽¹⁰⁾=0.6321402+0.0000243F_x(x_k)

　　                当x_k=3时，0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中；

　　            综上可得序列为a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a_3。