How many ways（记忆化搜索）

Posted 2020-06-14

How many ways

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4275    Accepted Submission(s): 2499

Problem Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下： 1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。 2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。 3.机器人不能在原地停留。 4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。 如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)
点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。 我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

 

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。 对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

 

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

 

Sample Input

1 6 6 4 5 6 6 4 3 2 2 3 1 7 2 1 1 4 6 2 7 5 8 4 3 9 5 7 6 6 2 1 5 3 1 1 3 7 2

 

Sample Output

3948

题解：记忆化搜索，起始到终点的方法为1，向前返回；dp[x][y]代表从x,y到达终点的方法数；以前搜索过直接返回；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define SD(x,y) scanf("%lf%lf",&x,&y)
#define P_ printf(" ")
const int MOD=10000;
const int MAXN=110;
int dp[MAXN][MAXN],mp[MAXN][MAXN];
typedef long long LL;
int N,M;
int dfs(int x,int y){
	if(dp[x][y]>=0)return dp[x][y];//之前搜索过直接返回； 
	dp[x][y]=0;
	for(int i=0;i<=mp[x][y];i++)
	for(int j=0;j<=mp[x][y]-i;j++){//总步数为mp[x][y] 
		if(x+i>N||y+j>M)continue;
		 dp[x][y]=(dp[x][y]+dfs(x+i,y+j))%MOD;
	}
	return dp[x][y];
}
int main(){
	int T;
	SI(T);
	while(T--){
		SI(N);SI(M);
		mem(dp,-1);
		for(int i=1;i<=N;i++){
			for(int j=1;j<=M;j++){
				SI(mp[i][j]);
			}
		}
		dp[N][M]=1;
		printf("%d\n",dfs(1,1));
	}
	return 0;
}