2016 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online

Posted 2020-08-17 幻世沉溺

I:QSC and Master

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5900

题意：

　　给出n对数keyi,vali表示当前这对数的键值和权值，可以操作将连续的两个数合并，如果满足gcd(a[i],a[i+1])>1，得到的价值是两个数的权值和，每次合并两个数之后，这两个数就会消失，然后旁边的数会接上比如1 2 3 4 合并了 2 3 则 剩下1 4也可以合并

思路：区间dp

1：处理出任意区间内的所有数是否可以合并

对于当前的[l,r]区间，如果区间[l+1,r-1]可以合并，且gcd(a[l]+a[r])！=1的话，则整个区间[l,r]可以合并，价值也就是前缀和

同理处理出其他的情况  [l,r-2] [l+1,r]

2：区间dp，对于当前的l,r区间，如果可以合并，则直接加上区间和

反之，则枚举一个中间值k，找出区间内最大满足情况的值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=310;
typedef long long ll;
ll n;
ll num[maxn],val[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
ll out[maxn][maxn];
ll sum[maxn];
ll gcd(ll x,ll y){
    return x==0?y:gcd(y%x,x);
}
//确定1-n的最大值
void Dp(){
    memset(out,0,sizeof(out));
    for(ll l=2;l<=n;l++){
        for(ll i=1;i+l-1<=n;i++){
            ll j=i+l-1;
            if(dp[i][j]==1)
                out[i][j]=sum[j]-sum[i-1];
            else{
                for(ll k=i;k<j;k++){
                    out[i][j]=max(out[i][j],out[i][k]+out[k+1][j]);
                }
            }
        }
    }
}
//判断区间是否能合并
void query(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(ll i=1;i<n;i++){
        if(gcd(num[i],num[i+1])!=1)
            dp[i][i+1]=1;
    }
    for(ll l=2;l<=n;l+=2){
        for(ll i=1;i+l-1<=n;i++){
            ll j=i+l-1;
            if(gcd(num[i],num[j])!=1&&dp[i+1][j-1]==1)
                dp[i][j]=1;
            if(gcd(num[i],num[i+1])!=1&&dp[i+2][j]==1)
                dp[i][j]=1;
            if(gcd(num[j-1],num[j])!=1&&dp[i][j-2]==1)
                dp[i][j]=1;
        }
    }
    Dp();
}

int main(){
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&num[i]);

        }
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&val[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+val[i];
        }
        query();
        cout<<out[1][n]<<endl;
    }
}

 

odd-even number

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5898

题意：

给你一个区间，问你这个区间中满足连续的偶数的位数为奇数，连续的奇数的位数是偶数的个数

题解：

设dp[i][j][k][l]为考虑当前第i位，上一位的奇偶性为j，已经连续了k位，是否有前导零

然后记忆化搜就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;

int dig[20],len;
ll dp[20][2][20][2];

ll dfs(int pos,int pre=0,int ln=0,bool inf=1,bool ze=1)//pre 1为奇;0为偶，ze是否有前导零 1代表有，0没有;inf判断当前位最大值 1表示最大值为dig[pos]
{
    if(!pos)//搜索完成时，根据连续的长度和当前连续的是奇数还是偶数判断反回1还是0
    {
        if(pre)return (ln&1)==0;
        else return ln&1;
    }
    if(!inf&&dp[pos][pre][ln][ze]!=-1)return dp[pos][pre][ln][ze];
    int en=inf?dig[pos]:9;//当前位最大放几
    //cout<<pos<<" "<<en<<endl;
    ll ans=0;
    F(i,0,en)
    {
        if(i&1)//当前数为奇数
        {
            //cout<<i<<" "<<"?"<<endl;
            if(ze)//上一位为0的情况
            {
                ans+=dfs(pos-1,1,1,inf&&i==en,0);
            }
            else if(pre==0)//上一位为偶数,因为本次是奇数，所以ln从1开始
            {
                if(ln&1)
                    ans+=dfs(pos-1,1,1,inf&&i==en,ze);
            }
            else if(pre==1)//上一位为奇数
            {
                ans+=dfs(pos-1,1,ln+1,inf&&i==en,ze);
            }
        }
        else//偶数
        {
            if(ze)
            {
                if(i==0)ans+=dfs(pos-1,0,0,inf&&i==en,1);
                else ans+=dfs(pos-1,0,1,inf&&i==en,0);
            }
            else if(pre==0)ans+=dfs(pos-1,0,ln+1,inf&&i==en,ze);
            else if(pre==1)
            {
                if((ln&1)==0)ans+=dfs(pos-1,0,1,inf&&i==en,ze);
            }
        }
    }
    if(!inf)dp[pos][pre][ln][ze]=ans;
    return ans;
}

int main(){
    int t,ic=1;ll l,r;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%lld%lld",&l,&r),l--;
        for(len=0;l;l/=10)dig[++len]=l%10;//将数转化为字符串但是逆序存放
        ll tp=dfs(len);
        for(len=0;r;r/=10)dig[++len]=r%10;
        printf("Case #%d: %lld\n",ic++,dfs(len)-tp);
    }
    return 0;
}

List wants to travel

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5893

题目大意：

给出一棵树上的两种操作：

1.将节点a到节点b路径上的边权全部修改为c；

2.查询节点a到节点b路径上边权的段数。

 

解题思路：

先进行树链剖分，将问题转化到区间上，之后统计段数是经典的线段树区间合并问题。修改操作直接修改就好了，对于查询操作，需要注意链的合并，可以先求一次a与b的LCA，之后将路径分为两段分别查询，最后看拼接处权值是否相同。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 40010
const int MAXM = 50050 ;
struct Edge
{
    int to,next;
    int len;
}e[MAXM*2];
int first[maxn];
int top[maxn];//top[v]表示v所在的重链的顶端节点
int fa[maxn]; //父亲节点
int deep[maxn];//深度
int num[maxn];//num[v]表示以v为根的子树的节点数
int p[maxn];//p[v]表示v与其父亲节点的连边在线段树中的位置
int fp[maxn];//和p数组相反
int son[maxn];//重儿子
int pos,tot,Lc,Rc;
int c[maxn],a[maxn];
void add(int u,int v,int len)
{
    tot++;
    e[tot].next=first[u];e[tot].to=v;e[tot].len=len;
    first[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int pre,int d) //第一遍dfs求出fa,deep,num,son
{
    deep[u] = d;
    fa[u] = pre;
    num[u] = 1;
    for(int i = first[u];i != -1; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(v != pre)
        {
            a[v]=e[i].len;
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u] += num[v];
            if(son[u] == -1 || num[v] > num[son[u]])
                son[u] = v;
        }
    }
}
void getpos(int u,int sp) //第二遍dfs求出top和p
{
    top[u] = sp;
    if(son[u] != -1)
    {
        p[u] = ++pos;
        fp[p[u]] = u;
        c[pos]=a[u];
        getpos(son[u],sp);
    }
    else
    {
        p[u] = ++pos;
        fp[p[u]] = u;
        c[pos]=a[u];
        return;
    }
    for(int i = first[u] ; i != -1; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(v != son[u] && v != fa[u])
            getpos(v,v);
    }
}

//线段树
struct Node
{
    int l,r;
    int num;
    int cl,cr;
    int flag;
}segTree[MAXM*3];
void push_up(int i)
{
    segTree[i].cl=segTree[i<<1].cl;
    segTree[i].cr=segTree[i<<1|1].cr;
    segTree[i].num=segTree[i<<1].num+segTree[i<<1|1].num;
    if(segTree[i<<1].cr==segTree[i<<1|1].cl)
        segTree[i].num--;
}
void push_down(int i){
    if(segTree[i].flag==1){
        segTree[i<<1].flag=segTree[i<<1|1].flag=1;
        segTree[i<<1].cl=segTree[i<<1].cr=segTree[i<<1|1].cl=segTree[i<<1|1].cr=segTree[i].cl;
        segTree[i<<1].num=segTree[i<<1|1].num=1;
        segTree[i].flag=-1;
    }
}
void build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l = l;
    segTree[i].r = r;
    segTree[i].flag=-1;
    if(l == r){
        segTree[i].cl=segTree[i].cr=c[l];
        segTree[i].num=1;
        return ;
    }
    int mid = (l+r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)|1,mid+1,r);
    push_up(i);
}

void update(int l,int r,int color,int i)
{
    if(segTree[i].l == l && segTree[i].r == r)
    {
        segTree[i].num=1;
        segTree[i].flag=1;
        segTree[i].cl=segTree[i].cr=color;
        return;
    }
    push_down(i);
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r)/2;
    if(r <= mid)update(l,r,color,i<<1);
    else if(l>mid) update(l,r,color,i<<1|1);
    else{
        update(l,mid,color,i<<1);
        update(mid+1,r,color,i<<1|1);
    }
    push_up(i);
}
int query(int l,int r,int i,int L,int R)  
{
    if(segTree[i].l == L )
        Lc=segTree[i].cl;
    if(segTree[i].r==R)
        Rc=segTree[i].cr;
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r){
        return segTree[i].num;
    }
    push_down(i);
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r)/2;
    if(r <= mid)return query(l,r,i<<1,L,R);
    else if(l > mid)return query(l,r,i<<1|1,L,R);
    else{
        int num=query(l,mid,i<<1,L,R)+query(mid+1,r,i<<1|1,L,R);
        if(segTree[i<<1].cr==segTree[i<<1|1].cl)
            num--;
        return num;
    }
}
int solve(int u,int v)
{
    int f1 = top[u], f2 = top[v];
    int tmp = 0;
    int pre1=-1,pre2=-1;
    while(f1 != f2)
    {
        if(deep[f1] < deep[f2])
        {
            swap(pre1,pre2);
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        tmp +=query(p[f1],p[u],1,p[f1],p[u]);
        if(pre1==Rc)
            tmp--;
        pre1=Lc;
        u = fa[f1]; f1 = top[u];
    }
    if(u!=v){
        if(deep[u]<deep[v]){
            swap(pre1,pre2);
            swap(u,v);
        }
        tmp+=query(p[son[v]],p[u],1,p[son[v]],p[u]);
        if(pre1!=-1 && Rc==pre1)tmp--;
        if(pre2!=-1 && Lc==pre2)tmp--;
    }
    else if(pre1==pre2)
        tmp--;
    return tmp;
}

void gengxin(int u,int v,int value)
{
    int f1,f2;
    f1=top[u];f2=top[v];
    while(f1!=f2){
        if(deep[f1]<deep[f2]){
            swap(f1,f2);swap(u,v);
        }
        update(p[f1],p[u],value,1);
        u=fa[f1];
        f1=top[u];
    }
    if(deep[u]<deep[v]){
        swap(u,v);
    }
    if(u!=v){
        update(p[son[v]],p[u],value,1);
    }
}
int main()
{
    int i,j,n,m,u,v,f,g,h,w;
    char s[10];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(first,-1,sizeof(first));
        memset(son,-1,sizeof(son));
        pos=0;tot=0;
        for(i=1;i<=n-1;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);add(v,u,w);
        }
        dfs1(1,0,1);
        getpos(1,1);

        build(1,1,pos);
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%s",s);
            if(s[0]==‘Q‘){
                scanf("%d%d",&f,&g);
                printf("%d\n",solve(f,g));
            }
            else{
                scanf("%d%d%d",&f,&g,&h);
                gengxin(f,g,h);
            }
        }

    }
    return 0;
}