CCPC2016杭州现场赛

Posted 2020-08-17 人活着就是为了Chelly

A(hdu5933)：（贪心）

　　题意：长度为n的数组: a1, a2,?, 每次操作要么可以merge两个相邻的数为一个, 值为两个数的和; 要么可以把一个数分裂成两个, 两个数的和为原数. 用最少的操作把数组变换成长度为K且所有数值相等的数组, 无解输出-1


　　分析：注意到是只能合并相邻的数，那么从前往后，对于一段数，它们的和是所期望平均值的倍数时候，那么就将它们单独操作计算次数。

B(hdu5934)：（强连通分量）

　　题意：二维平面上有 n 个炸弹，每个炸弹有个引爆的代价和爆炸半径，问至少花费多少代价才能引爆所有炸弹。

　　分析：将炸弹视为点，炸弹引爆信息视为边，那么就很容易想到答案就是把所有入度=0的点炸掉，但注意是可能有环的，所以要先强连通分量缩点，缩点的权值用其内部权值最小的点的权值代替，对于这个新的DAG图，把所有入度为0的点炸掉。

C(hdu5935)：（贪心）

　　题意：有个老司机在开车, 开车过程中车的速度是不减的. 交警记录了这个老司机在n个时间点的位置, 但是时间位置. 已知老司机从位置0出发, 记录的时间点都是整数, 问经过第n个位置最少需要的时间.

　　分析：对于最后一段，时间肯定是1，再向前模拟，注意v要用分数表示才精确。

D(hdu5936)：（meet in middle)

　　题意：f(y,K)=∑(z in every digits of y)z^K,x=f(y,K)-y，给定x和K，求y的个数

　　分析：按道理来说，y越大，那么f(y,K)-y的值应该是越小的，所以y不会丧心病狂的大，经过计算发现y最多只是十位数。

　　　　   直接枚举y是肯定TLE，注意到题目的限制条件有两个，一个是y，一个是f(y,K)，而f(y,K)只和每个数位上的数有关，所以对于一共十位数，我们可以枚举五位，十位数就是从这五位数中选两个拼接而成的。

　　　　   具体的，枚举0~99999，计算f[i]-i存入数组中排序，再枚举0~99999作为高五位，如果要存在，那就希望数组中存在x-(f[i]-i*100000)，存在多少就加多少个数，这就是个二分查找的过程。

　　　　　O(10^6*log(10^6))

　　　　   注意一个细节，就是高5位和低5位都是0的情况会算两次，所以如果0符合条件，那么结果要减去一次。

　　注意：1、不要用map、set，特别慢

　　　　   2、不要用lower_bound(),upper_bound()，特别慢

　　　　   3、手写lower,upper要细心，upper不要改变含义，就按照upper_bound()的定义写

　　　　　4、手写二分的时候要在前面加入-inf，后面加入inf　

　　　　　4、本题要注意是0~99999而不是1~99999，同时两个0要答案减一　

E(hdu5937)：(dfs+剪枝）

　　题意： 有1~9 9个数字各有a1, a2, …, a9个, 有无穷多的+和=. 问只用这些数字, 最多能组成多少个不同的等式x+y=z, 其中x,y,z∈[1,9].

　　分析：一共有36个不同的等式，1个数字i，最多用17-i个，所以可以提前把多余的数量删掉，并且特判ans=36的情况

　　　　   对于接下来的，再进行搜索，按照等式的取舍来搜，注意加上最优性剪枝和可行性剪枝

F(hdu5938)：（预处理）

　　题意：给出一个长度最大是20的数字串, 你要把数字串划分成5段, 依次填入’+’, ’-’, ’*’, ’/’, 问能得到的最大结果.

　　分析：预处理一段只有加号的最大结果、只有乘号的最小结果、有乘号有除号的最小结果，再枚举减号的位置，得出最大结果。

　　注意：1、预处理的时候注意从哪一位到哪一位，不然会溢出

　　　　　2、long long类型的inf=1e18，而不能赋值1e19……

K(hdu5943)：（二分图匹配）

$n$

　　分析：①若[1,n]和[s+1,s+n]不相交

　　　　　　　　注意到如果[s+1,s+n]中有两个或两个以上的素数，那么就不可解了，因为它们都只能放在1的位置，而只有一个质数的情况下，区间的长度肯定不会很长，那么就是一个二分图匹配问题了。

　　　　　②若[1,n]和[s+1,s+n]相交，对于编号为[s+1,n]的这些人，他们坐在[s+1,n]上是最优的，因为如果他们坐在自己约数的座位上，那么就让后面的数坐上座位的概率减小（比如 3 9 12，如果9不坐在9上而坐在3上，那么12就没地方坐了）

　　　　　　于是区间匹配就成了[1,s]和[n+1,n+s]了，这就变成问题①了。