uva 1471Defense Lines(算法效率--使用数据结构)

Posted konjac蒟蒻

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了uva 1471Defense Lines(算法效率--使用数据结构)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意:给一个长度为N(N≤200000)的序列,要删除一个连续子序列,使得剩下的序列中有一个长度最大的连续递增子序列,输出其长度。

解法:(参考自紫书)1.X 暴力枚举删除的区间 [l,r],O(n^2),再数需要O(n)。总共O(n^3)。

2.X 前者+O(n)预处理 f[i] 和 g[i] 表示前缀和后缀的长度最大的连续递增子序列长度。总共O(n^2)。

3.√ 前者O(n)预处理+ 枚举 r(部分枚举),快速找最优的 l。而最优的就是 Ai 尽量小而f[i]尽量大,就可以排除掉 Ai≤Aj, f[i]>f[j]的所有这些 j 。
那么按照 Ai 从小到大排序,形成一个有序表,选的 Ai 就是从小到大的,相应的 f[i] 也是从小到达的。(就想着留下来的比 Ai 大的数 Aj 的 f[j] 也一定要比 f[i] 大便变成 ←)
于是我们可以二分查找找到最大比 Ar 小的 Ai,它的 f[i] 也是最大的。

难道这样就完了? \( ̄▽ ̄)/  No,no,no! 要小心上述的方法的前提条件是“枚举 r”,也就是 r 固定时才有效,不同的 r 排除后留下来的 Ai 是不同的,也就是说这个有序表是要动态变化的,所以上述的“排序+二分查找”方法是行不通的!<(—︿—)>  但是...又不是完全错误的。 ??(•??•??)??

而是——那样的“排序+二分”对于需要不断插入和删除的情况不对,仍然要“排序+排除+查找”,通过利用一些特殊的数据结构的方式来维护这个有序表:比如说STL库里的set(自带排序+lower_bound和upper_bound函数)就可以解决“排序”和“查找”的问题了。

那么对于“排除”,也就是动态的维护有序表,我们要仔细思考一下。分2种情况:(1)它被排除掉,Ai 较大且 f[i] 较小;(2)它留下,排除掉一些 Aj 较大且 f[j] 较小的数。
统一起来就是先把 (Ai,f[i]) 插入到有序表中,看一下它的前一个数 Aj,若 Aj<Ai 且 f[j]>f[i],那么就是 (1) 的情况,把 Ai 删掉;若不是这样,就保留下来,并删掉后面不需再保留的数了。

综上所述:插入、查找、删除均为O(n log n),预处理O(n)。总共O(n log n)。

P.S.LA 2678用到的思想与这题很像很像。

 

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UVALive 4976 Defense Lines ——(LIS变形)