[BZOJ1999][codevs1167][Noip2007]Core树网的核

Posted 2020-08-17 xjr_01

[BZOJ1999][codevs1167][Noip2007]Core树网的核

试题描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。 路径：树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。 一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离： d(v，P)=min{d(v，u)，u为路径P上的结点}。 树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。 偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即 。 任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入

包含n行： 第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。 从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。 所给的数据都是正确的，不必检验。

输出

只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入示例

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出示例

5

数据规模及约定

对于70%的数据，n<=200000
对于100%的数据：n<=500000, s<2^31, 所有权值<500

（原题范围：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数）

题解

BZOJ 太过分了，不仅数据扩大了 1K+ 倍，还卡内存。。。

随便贪心，搞出直径、直径中点，然后向两端扩展（哪头距离对应直径端点远就选择向哪头扩展，贪心）。

所有过程只需要用 BFS。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define LL long long

LL read() {
    LL x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 500010
#define maxm 1000010
#define maxlog 20
int n, m, far, head[maxn], next[maxm], to[maxm];
LL dist[maxm];

void AddEdge(int a, int b, LL c) {
	to[++m] = b; dist[m] = c; next[m] = head[a]; head[a] = m;
	swap(a, b);
	to[++m] = b; dist[m] = c; next[m] = head[a]; head[a] = m;
	return ;
}

int Q[maxn], hd, tl;
LL d[maxn];
void BFS(int s) {
	memset(d, -1, sizeof(d));
	hd = tl = 0; Q[++tl] = s;
	d[s] = 0;
	while(hd < tl) {
		int u = Q[++hd];
		for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(d[to[e]] < 0) {
			d[to[e]] = d[u] + dist[e];
			Q[++tl] = to[e];
		}
	}
	return ;
}

int mid1, mid2;
LL md1, md2, td;
bool done[maxn];
void getmid(int s) {
	d[s] = 0; done[s] = 1;
	hd = tl = 0; Q[++tl] = s;
	while(hd < tl) {
		int u = Q[++hd];
		for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(!done[to[e]]) {
			if(d[to[e]] > d[u] + dist[e]) {
				d[to[e]] = d[u] + dist[e];
				Q[++tl] = to[e]; done[to[e]] = 1;
			}
			else if(d[to[e]] == d[u] + dist[e]) {
				mid1 = to[e]; md1 = d[to[e]];
				return ;
			}
			else {
				mid1 = u; mid2 = to[e];
				md1 = d[u]; md2 = d[to[e]];
				td = dist[e];
				return ;
			}
		}
	}
	return ;
}

LL Dep[maxn];
int dep[maxn], vis[maxn], fa[maxn];
void build(int u, int pa) {
	fa[u] = pa;
	for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(to[e] != pa) {
		dep[to[e]] = dep[u] + 1;
		Dep[to[e]] = Dep[u] + dist[e];
		build(to[e], u);
	}
	return ;
}

void BFS2() {
	memset(d, -1, sizeof(d));
	hd = tl = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(vis[i] == 4) Q[++tl] = i, d[i] = 0;
	while(hd < tl) {
		int u = Q[++hd];
		for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(d[to[e]] < 0) {
			d[to[e]] = d[u] + dist[e];
			Q[++tl] = to[e];
		}
	}
	return ;
}

int main() {
	n = read(); far = read();
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int a = read(), b = read(), c = read();
		AddEdge(a, b, c);
	}
	
	BFS(1);
	int cnt = 0, A, B;
	LL mx = 0;
	bool tp = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) mx = max(mx, d[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(mx == d[i]) cnt++, B = i;
	tp &= (cnt == 1);
	BFS(B);
	mx = cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) mx = max(mx, d[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(mx == d[i]) cnt++, A = i;
	tp &= (cnt == 1);
	
	getmid(A);
//	printf("%lld %d %d %d %d %lld %lld %lld (%lld %lld)\n", mx, mid1, mid2, A, B, md1, md2, td, max(md1, md2 + td), max(md2, md1 + td));
	if(max(md1, md2 + td) > max(md2, md1 + td)) swap(md1, md2), swap(mid1, mid2);
	build(mid1, 0); vis[mid1] = 4;
//	printf("mid1: %d %lld %lld\n", mid1, Dist(mid1, A), Dist(mid2, B));
	int tmp = A;
	while(tmp != mid1) vis[tmp] = 2, tmp = fa[tmp];
	tmp = B;
	while(tmp != mid1) vis[tmp] = 3, tmp = fa[tmp];
	int a, b; a = b = mid1;
	while(far) {
		int ta = mid1, tb = mid1;
		LL da, db;
		for(int e = head[a]; e; e = next[e]) if(vis[to[e]] == 2) {
			ta = to[e], da = dist[e]; break;
		}
		for(int e = head[b]; e; e = next[e]) if(vis[to[e]] == 3) {
			tb = to[e], db = dist[e]; break;
		}
		if(Dep[A] - Dep[a] > Dep[B] - Dep[b]) {
			if(da <= far) a = ta, vis[a] = 4, far -= da;
			else break;
		}
		else {
			if(db <= far) b = tb, vis[b] = 4, far -= db;
			else break;
		}
	}
	LL ans = 0;
//	printf("%d %d %lld\n", a, b, Dist(a, b));
	BFS2();
	for(int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, d[i]);
	
	printf("%lld\n", ans);
	
	return 0;
}