[NOIP2011] 选择客栈

Posted 2020-08-17 Zoewilly

题目描述

丽江河边有n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p元的咖啡店小聚。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件hotel.in，共n+1 行。

第一行三个整数n ，k ，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和i 号客栈的咖啡店的最低消费。

 

输出格式：

 

输出文件名为hotel.out 。

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 3 
0 5 
1 3 
0 2 
1 4 
1 5 

输出样例#1：

3

说明

【输入输出样例说明】

2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住4 、5 号客栈的话，4 、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是4 ，而两人能承受的最低消费是3 元，所以不满足要求。因此只有前 3 种方案可选。

【数据范围】

对于30% 的数据，有 n ≤100；

对于50% 的数据，有 n ≤1,000；

对于100%的数据，有 2 ≤n ≤200,000，0<k ≤50，0≤p ≤100 ， 0 ≤最低消费≤100。

 

 

• 本题没有什么算法或数据结构，只要是线性的并且是正确的就可以。（反正我是乱搞的）
• 本题乱搞重要策略：预处理。
• 首先预处理出每一个区间是否存在可供选择的咖啡店，即小于等于最低消费的客栈，可以用前缀和来搞。
• 接着预处理出每一个客栈的和它颜色相同的前驱客栈，即它之前的与它距离最近并且颜色相同的客栈。
• 还要预处理出从左端开始到某个房子时该房子的颜色出现的次数。
• 然后从左扫到右，指针为两人住的靠后的客栈，每次扫到一个客栈后，找到它的前驱客栈（之前已经预处理好），判断这两个点之间有没有符合要求的咖啡店（之前已经预处理好），如果有符合的咖啡店的话就把答案加上前驱客栈之前的该颜色的出现次数（预处理3）（因为之前的客栈一定是符合要求的），如果没有符合的客栈就继续找前驱的前驱，直到没有前驱。
• 三个预处理的时间复杂度为O(n)，扫描的复杂度比O(n)稍大一些，总体来说时间复杂度为O(n),期望得分100分。
• 本题正解递推。（但是我并不会）

 

 

 1 var
 2     n,i,j,k,minn,ans,p                :longint;
 3     col,w                            :array[0..200050] of longint;
 4     s,a                                :array[0..200050] of longint;
 5     pre,sum                            :array[0..200050] of longint;
 6     now                                :array[0..150] of longint;
 7 begin
 8     read(n,k,minn);
 9     for i:=1 to n do
10     begin
11         read(col[i],w[i]);
12         if (w[i]<=minn) then a[i]:=1;
13         s[i]:=s[i-1]+a[i];
14     end;
15     //for i:=1 to n do write(s[i],‘ ‘);
16     for i:=1 to n do
17     begin
18         if (now[col[i]]=0) then
19         begin
20             now[col[i]]:=i;
21             pre[i]:=0;
22             sum[i]:=1;
23             continue;
24         end;
25         pre[i]:=now[col[i]];
26         sum[i]:=sum[pre[i]]+1;
27         now[col[i]]:=i;
28     end;
29     for i:=1 to n do
30     begin
31         if pre[i]=0 then continue;
32         p:=pre[i];
33         while (p<>0) do
34         begin
35             if (s[i]-s[p-1]>0) then
36             begin
37                 inc(ans,sum[p]);
38                 break;
39             end;
40             p:=pre[p];
41         end;
42     end;
43     writeln(ans);
44 end.
45