LightOj 1278 - Sum of Consecutive Integers（求奇因子的个数）

Posted 2020-08-17 西瓜不懂柠檬的酸

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1278

题意：给你一个数n(n<=10^14)，然后问n能用几个连续的数表示;

例如: 15 = 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5，所以15对应的答案是3，有三种;

 

我们现在相当于已知等差数列的和sum = n, 另首项为a1,共有m项，那么am = a1+m-1；

sum = m*(a1+a1+m-1)/2  -----> a1 = sum/m - (m-1)/2

a1 和 m 一定是整数，所以sum%m = 0 并且(m-1)%2=0, 所以m是sum的因子，并且要是奇数；

 

所以我们只要求n的奇数因子的个数即可，求一个数的因子个数是所有素数因子的幂+1,相乘起来就是，那么素数只有2是偶数，

所以奇数因子的个数就是所有 素数因子（除2之外）+1的乘积，当然要m一定要大于1，所以要减去1，除去因子1的情况；

 

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const double eps = 1e-10;
const int N = 1e7+1;

int p[N/10], k;
bool f[N];

void Init()
{
    for(int i=2; i<N; i++)
    {
        if(!f[i]) p[k++] = i;
        for(int j=i+i; j<N; j+=i)
            f[j] = true;
    }
}

int main()
{
    Init();

    int T, t = 1;

    scanf("%d", &T);

    while(T --)
    {
        LL n, ans = 1;

        scanf("%lld", &n);

        int flag = 0;

        for(int i=0; i<k && (LL)p[i]*p[i]<=n; i++)
        {
            LL cnt = 0;
            while(n%p[i] == 0)
            {
                cnt ++;
                n /= p[i];
            }
            if(i)///不能算 2 ；
                ans *= cnt+1;
        }
        if(n > 2)
            ans *= 2;

        ans -= 1;///减去1的情况；

        printf("Case %d: %lld\\n", t++, ans);
    }
    return 0;
}

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