篝火晚会

Posted 2020-08-17

篝火晚会（fire）

【问题描述】
佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小
教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有 n 个同学，
编号从1到n。一开始，同学们按照 1，2，……，n 的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两
个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意
愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。
佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：
(b1, b2,... bm -1, bm)

这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号
是b1， b2， …… bm -1， bm的这m个同学的位置。要求b1换到 b2的位置上， b2换到b3的位置上， ……，
要求bm换到b1的位置上。
执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动 m 个人的位置，那么这个
命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？

【输入文件】

输入文件fire.in 的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。
其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相
邻的两个同学的编号，编号是 2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n 的同
学最希望相邻的两个同学的编号。

【输出文件】
输出文件fire.out 包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎
么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

【样例输入】
4
3 4
4 3
1 2
1 2

【样例输出】
2

【数据规模】

对于30%的数据，n <= 1000；
对于全部的数据，n <= 50000。

篝火晚会（fire）

  看到这个题，分析条件，m个同学的变换（不一定连续，也不一定升序）构成目标序列，该同学直接走到他需要的点上，然后顶掉现在位置上的人就好了，反正最后肯定成环就是了。

  那么，我们只需要找到最大的不需要变换的人数，就可以得到最少的需要变换的人数。

  思路1，先构建目标序列（两个），然后将这个序列进行n-1次平移，比较，找到max值

  时间复杂度O(n^2);

  对于这个题的数据范围（50000），显然不行。

  那么，我们可以观察到，当这个目标序列平移时，由于初始序列单增，我们做差发现，平移只是使目标序列与原数列对应的差+-1而已，也就是说，差相等永远相等。差为0代表不移动的话，总有一种移法使得所有差中出现次数最多的数都为0；

  也就是说，构建好数列，只需要比较一次就好了

 

 

 

详解见下图

依照这种方法，相当于求差的众数出现的次数（注意有两种序列），然后答案为n-max

相信构建序列大家都会~~~不会我也不说了