读傅里叶级数有感

Posted 2020-08-17 木鸟飞

老实讲，傅里叶级数还真的挺厉害的。但是，想到这个东西的人很厉害，把它说明白的人也很厉害，唯一不厉害的就是，指定我们教材的那帮人和学这些教材出来自以为他们掌握了这些内容却实际上根本讲不明白的人。

好吧，其实不得已，看到图像可以从时域和频域两个维度找寻特征点的时候，我是蒙蔽的，直到现在不得不面对他的时候。（算了，或许这就是命定论吧。。。）

以上全是吐槽。如果想读懂傅立叶变换的话，我觉得先看完我这里的一些笔记，然后再去看，人家的文章可能更好。地址：http://blog.jobbole.com/70549/

图像可以从两个维度描述：一个是时域，一个是频域。

你听到的优美旋律可以从两个维度描述：

一个， 一个是乐谱。【并不贴切，下面这个可能贴切】

一件事可以从两个维度描述：

事件发生的那一个节点，比如你看到的交警处罚超速驾驶这样一幕这就是你看到的图像，还有一个就是共同导致事件的原因。（有点儿像马克思主义原理里面的的必然偶然的相关理论一致。）处罚必须满足两个事儿：交警在场，汽车超速。

再比如：吃馒头的那个例子：你吃饱是一个节点，一个结果，你说呀，要是我就吃第九个就好了。但是其实，你吃饱这件事儿是由9个馒头共同促成的。他们更像是因果的必然，你吃了九个馒头所以饱了。汽车超速交警在场，那么依法处理。（写到这里我怎么越来越觉得这个声波的论调有猫饼呢。。。看一下下面的分析，请高玩斧正吧。。。毕竟婊婊作为一个没学过信号系统分析，不知道什么事傅立叶变化的同学，来写，的确可能有失偏颇，往斧正 ）

再比如水波的形状：一开始你投一颗石子入水，那么水的波纹是一个情况，之后为了明显，你投了一块大石头入水，那么在大波纹的基础上，还是可以看到原来的小波纹的。把时间啪一下定住，你看到的某一个节点的水位的高低，其实是由两个波纹共同决定的对吗。

再比如声波：当时学习的干涉衍射什么的，最明显的是大家记得的那个高中物理里面常考的题，小红，在两个广播中间，有些地方听广播很清楚，有的地方声音就很小。某个节点声音的强弱，是由两个声波共同协作完成的，任找一点，如果都是波峰那么这一点是波加强点，如果一个波峰一个波谷，那么是声音消减点，哎~问题来了，两个波谷是什么点？对吧，当时高中总做这个题目来着，是波加强点对吧，回答不对的回去找物理老师谈谈心，我这都快10年了还记得。声音会继续传播，波形继续向前推进加强的点总加强，削减的地方总削减，他们会构成一个能量强弱图，如果你有上帝视角，幻想有两个喇叭往操场上广播，加强点模仿等势线给一个高点，削减点给一个地点，从黑到白分别给一些颜色，比如这样，强点为蓝色，弱点为黑色。还有不断地中间的渐变点。上图是一个广播的例子，下图是两个广播的例子，问题来了：假设左边的波形不断地往右边推，也就是不断进行干涉，那么右边的能量分布图是不是会变化？

注意看清题，是能量分布图（能量强弱图）当然是不会变的，但是能量会不断地从两个孔向右边，推。如果不能理解的话，搜索一下干涉的gif。你看到的所有事情都是这样，你看到的都是这么一瞬间，但是要经过无穷多的过程，比如小A很努力考到某学校，你看到的只是他被录取，但是你没看到他所付出的艰辛，当然也有可能像郑维罗（http://baike.baidu.com/item/郑维罗）那样是吧。。。不管了，这不是重点，所以这也是老人们常说的“3岁看大7岁看老”（现在都有科学依据了？好吧，我觉得如果从经验的角度上可以那么分析，那么从物理的角度就可以用傅立叶变化来阐述：http://baike.baidu.com/link?url=y120_4RlEpMVHDxQ0WPESzOIEPzIne_MjccRTUEPIw8UoGkvNqDY0EWxdyhOWWJ3qTj9SA6OSBY1-MmIFdB5WK  ）

 

可以看到，右边的反应的就是携带能量的图谱，左边是一个反应

再来看：

注意一下刚刚引用的这句话：“中国自古就有这样一句话：“3岁看大，7岁看老”，它简单明了地概括了幼儿心理发展的一般规律。从3岁的孩子的心理特点、个性倾向，就能看到这个孩子青少年时期的心理与个性形象的雏形；而从7岁的孩子身上，你能看到他中年以后的成就和功业。”

 所以多少还有点儿命定论的意思，嗯，怎么说，看到最开始看到的文献里面有这句话，我就敢放心在这里扯淡了。当然，后面有机会的话我还想谈谈命定论。哎~我又想到《周易》了。。。算了太远了。。。先把这个说明白，我要给自己分析明白为什么一幅图像可以分解成频域和时域。从之前看的结果上来说，时域就是这幅画展现在我面前的样子，频域是是什么？到底是什么构成了这样一幅必然。哦哦哦，时域是那个节点那个果，频域是那些分量是那个因。

（有机会的话再谈谈之前  大说特说的 格局 见识 以及 清华大学社科同学的一份报告 来亮明一个观点。）

先记住一句话相位是两个波峰的距离。

接下来进行解释。我们在已经能由时域图得到频域图了对么~~~能不能都得能！！！现在要做的只是理解。但是我给你两个sin（x），我说我要一个叠加的图，或者说能量干涉图，你应该 给不了我。为什么，我没告诉你，两个波形之间差多少，我要是告诉你差0，那么最大值是能到2的对吧，如果差的不是0加周期的整数倍，是不是峰值一定不能到2。对吧~~~不对现在 就开始画图。我这里就懒了啊，如果有问题，留言。那所以 为了能够复现时域图，需要两个图，一个是频域图还一个是相位图。

 

（ 就到这儿吧，，没看完，，，不过 为，坑爹的中国教育 又找到了一个论据，在 这个 篇文章里面，我记得 之前有一个 经济类的相关文章 也是同样的 对 高效教育的  不满。。。好吧 我也是。。。）

 

里面有好多错字啊。。。有功夫回来再说吧，不过 我觉得，这个有功夫可能是一辈子了。。。

 

参考文献：http://blog.jobbole.com/70549/

（嗯，百度上那么多不靠谱的搜索到的结果，关于傅里叶变换在图像中的一些例子，老实讲，应该 把，他们的程序跑一下然后出一些 感性的结果，不过，现在好像这样的结果 都没有办法实现了呢。。。）

http://blog.csdn.net/zhoufan900428/article/details/45845957/

http://blog.csdn.net/xiahouzuoxin/article/details/39323989

看一下他们的就能或多或少理解时域 和 频域 在 图像里面的对应了。。。

嗯 有几点要说： 首先 是要求 进来的 图像是 灰度的。 这样的话，就能 明白 “将图像从灰度分布转化到频率分布” 这句话。

 

再开一次上帝视角（胡诌八扯一次），图像的模糊 与否是怎么反应的， 为什么是这样个样子，好吧毕竟是外行，只能瞎说：我记得有一次半夜去厕所，当时宿舍里面很昏暗的，走廊光大开着，在去厕所的路上，人本能的会眯着眼睛，避免太多的能量进入人眼，只记得前面的路都是模糊的，能够基本辨别方向不让我撞墙就可以了，那个时候 在我的眼里，所有的东西都十分模糊，现在我在电脑前，看到的东西基本上都是锐化的内容，轮廓十分清晰。也就是说图像越是清晰，对应你的眼睛睁得越大，看到的内容越多，似乎 是人眼的曝光时间？人眼的接受光子能量多少？。相反图像越是模糊，你眼睛睁得越小，看到的内容越不清晰，接受的光子能量越少？

就在写的时候，想起了，游戏场景，嗯，无主之地， 人物要死的时候，一边散瞳，一边外界的光越来越少，对应的就是 图像从周围向中心变暗，并且越来越模糊。直到你活过来，发现 游戏里面的钱又少了多少块。。。嗯。。。大概就是这么个套路了。。。。

 

因为 在这一小段时间里面并没有 仔细的查阅资料，只能是这样胡乱的猜一下。。。可能 是这个 样子吧。。。

 

眯眯眼试一下，会发现大概也是这个样子的，所以频域对应的是图像的明度+模糊程度。或者只有 模糊程度？

嗯，可以 拿 灰度图像试试，然后开始 算一个 图像矩阵的像素和，高斯模糊之后 再算一遍，图像矩阵像素和，如果 30幅之后，嗯，数据的大小没做过实验，也没见过相关的文献，所以 这里 只能是 大放厥词了。

 

时域 频域 空间域 变换域  波数域。。。

http://wenku.baidu.com/link?url=Jsr0AR71NfuWPTGItlaKhVFH2Pu9nekZUMlJNetfbVTSZp5WYhXRjUmDOPOUm8ulOB78uV4JWipRa1YSQMLRAYy8A6liCVyn0hTZEeKmvbm