HDU 1074 Doing Homework （状压dp）

Posted 2020-08-17 专注如一

题意：给你N（<=15）个作业，每个作业有最晚提交时间与需要做的时间，每次只能做一个作业，每个作业超出最晚提交时间一天扣一分

求出扣的最小分数，并输出做作业的顺序。如果有多个最小分数一样的话，则按照作业字典序输出（注意：输入也是按照字典序输入的）

 

题解：首先想到的是暴力dfs，但是会超时。接着我们看到n最大只有15，因此可以使用状压dp，但是状态不能用位置表示

但我们可以这样：0表示此作业没有做过，1表示已经用过了，接着遍历0->(1<<n)-1贪心（例如：3（011）可以找2（010）或者1（001）来计算）计算就好了，注意保存路径与字典序输出

注意我们要使用状压dp需要找到一个只有两种状态的事件

 

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=1<<30;
const ll INF=1ll<<60;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+7;
const int Max=2<<16;//压缩成现在处理过（1）与没处理过（0）
const int Max2=150;
char str[20][Max2];
int deal[Max2],val[Max2],vis[Max];
int dp[2][Max];//一位记录之前有几天 一位记录最小降低分数
void DP(int n)
{
    dp[0][0]=dp[1][0]=0;//全没处理过
    vis[0]=0;
    int temp;
    for(int i=1;i<(1<<n);++i)
    {
        dp[1][i]=Inf;
        temp=i;
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            int tmp=1<<j;
            if((temp|tmp)==temp)//第j位有1
            {
                int minx=dp[1][i-tmp]+max(0,val[j]+dp[0][i-tmp]-deal[j]);
                if(minx<=dp[1][i])
                {
                    dp[1][i]=minx;
                    dp[0][i]=dp[0][i-tmp]+val[j];
                    vis[i]=i-tmp;
                }
            }
        }
    }
    return;
}
int Lowday(int m)
{
    for(int i=0;;m>>=1,++i)
        if(!m)
            return i-1;
}
void dfs(int now,int pre)
{
    if(!now)
    {
        printf("%s\n",str[Lowday(pre)]);
        return;
    }
    dfs(vis[now],now);
    printf("%s\n",str[Lowday(pre-now)]);
    return;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%s %d %d",str[i],&deal[i],&val[i]);
        }
        DP(n);
        printf("%d\n",dp[1][(1<<n)-1]);
        dfs(vis[(1<<n)-1],(1<<n)-1);
    }
    return 0;
}