[NOIP2011] 计算系数（二项式定理）

Posted 2020-08-17 Zoewilly

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

 

 

• 数论，广义二项式定理
• 

 

 1 var 
 2     a,b,k,n,m,i,j        :longint;
 3     f                    :array[0..1010,0..1010] of longint;
 4     
 5 function power(a,b:longint):int64;
 6 var 
 7     t,s                    :int64;
 8 begin
 9     t:=1;
10     s:=a;
11     while b>0 do
12     begin
13         if b mod 2=1 then t:=(t*s) mod 10007;
14         s:=(s*s) mod 10007;
15         b:=b div 2;
16     end;
17     exit(t);
18 end;
19 
20 begin
21     read(a,b,k,n,m);
22     for j:=1 to k+1 do
23     for i:=1 to j do
24     begin
25         if i=j then f[i,j]:=1 else
26             f[i,j]:=(f[i,j-1]+f[i-1,j-1]) mod 10007;
27     end;
28     writeln(((power(a,n) mod 10007)*((power(b,m) mod 10007))*(f[m+1,k+1])) mod 10007);
29 end.