求换取零钱的最少金币个数个数--动态规划问题2

Posted 2020-08-17 静若飘絮

  输入m个数字（正数，必须含有1.）代表金币的面值，再输入n代表换钱的总额，求换取的最少金币个数。

动态规划问题2

动态规划的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，并将这些子问题的解保存起来，如果以后在求解较大子问题的时候需要用到这些子问题的解，就可以直接取出这些已经计算过的解而免去重复运算。保存子问题的解可以使用填表方式，例如保存在数组中。

代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Jin_bin_zhao_ling {
public static void main(String[] args) {
  Scanner sc=new Scanner(System.in);
  System.out.print("输入金币面值的个数:");
  int m,n;
  m=sc.nextInt();
  System.out.println("输入"+m+"个金币的面值（必须包含1）");
  int a[]=new int[m];
  for(int i=0;i<m;++i)
      a[i]=sc.nextInt();
  System.out.print("输入总钱n:");
  n=sc.nextInt();
  sc.close();
  int b[]=hui(a);
  n=ge_shu(b,n);
  System.out.println("金币的最少个数为："+n);
};
public static int ge_shu(int[] a,int n){
    int len=a.length; /*注意数组的第一个元素为0，要过滤掉*/
    int f[]=new int[n+1];
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)   /*核心算法*/
    {
        int j=1,temp=java.lang.Integer.MAX_VALUE;
        while(j<len&&i>=a[j])
        {
            temp=Math.min(f[i-a[j]], temp);
            ++j;
        }
        f[i]=temp+1;
    }
    return f[n];
};
public static int [] hui(int a[]){ /*对输入的数据进行排序并且剔除重复的数字*/
    int len=1; /*返回的长度多加一*/
    for(int i=0;i<a.length;++i)
    {
        int k=i;
        for(int j=i+1;j<a.length;++j)
            if(a[j]<a[k])
                k=j;
        if(k!=i)
        {
            int temp=a[k];
            a[k]=a[i];
            a[i]=temp;
        }
    }
    for(int i=0;i<a.length;++i)
    {
        len++;
        while((i+1)<a.length&&a[i]==a[i+1])/*过滤调用重复元素*/
            ++i;
    }
    int b[]=new int[len];
    int k=1;/*故意把长度增加1，所以前面的下标0空着。方便以后的下标使用。*/
    for(int i=0;i<a.length;++i)
    {
        b[k]=a[i];
        ++k;
        while((i+1)<a.length&&a[i]==a[i+1])
            ++i;
    }
    return b;
};
}