hdu 2079 选课时间

Posted 2020-06-14

hdu 2079 选课时间

题意:选的学分总和为n,并且学分为a的课有b种，总共有K(1<=k<=8)种学分不同的课，并且要选的学分最多为40；问选课方案有多少种？(学分相同的课即认为相同)

解法1：朴素背包 求解不重复子结构问题

原本认为只要在完全背包和01背包中把循环do式改成f[v]+=f[v-w]即可，但是发现很多重叠部分；给组小数据就会发现了；

1

3 3

1 2

2 3

3 3

原本f[1]只有1中，但是在二进制中，开始k = 1,f[1] += f[0],f[1]就等于1了，之后循环外又一次num = 1使得f[1]两次加了f[0];得到的f[1]为2，显然这里面是有重复的；为什么在这种情况下会是有重复呢？前面我们求的是利用比较得到局部最优解， 但是现在局部最优解不能重合，就直接导致了二进制的优化(优化是认为可以有重叠的个数)是错误的；

这样就直接确定v用w乘以可以的个数累加即可；

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m+1, r, rt << 1|1
typedef __int64 ll;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
    if(a>9) out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
int f[44],V;
void MultiPack(int w,int num)
{
    for(int v = V;v >= w;v--){
        for(int k = 1;k <= num && k*w <= v;k++)
            f[v] += f[v-k*w];
    }
}
int w[10],num[10];
int main()
{
    int T,n,k;
    read1(T);
    while(T--){
        MS0(f);f[0] = 1;
        read2(V,k);
        rep1(i,1,k)
            read2(w[i],num[i]);
        rep1(i,1,k)
            MultiPack(w[i],num[i]);        
        out(f[V]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

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