Light OJ 1028 - Trailing Zeroes (I) （数学-因子个数）

Posted 2020-08-16 aiterator

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1028

题目大意：n除了1有多少个因子（包括他本身）

解题思路：对于n的每个因子， 可以用n的所有素因子排列组合而来， n = (a₁^x1) * (a₂ ^x2) * (a3^x3)...*(a_n^xn)， 其中a_i为n的素因子，那么n的因子的个数等同于(x1 + 1) * (x2 + 1) * (x3 + 1) ... * (xn + 1)中排列， 因为其中一种排列肯定为所有素因子的幂指数为0， 那么这个因子就是1， 这个最后去掉就好。 最后只求n的每个素因子的幂指数，即可求解

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-10;

long long prime[100003], p = 0;
bool is_prime[1000003];

void init()
{
    memset(is_prime, true, sizeof(is_prime));
    for(int i=2; i<=1000000; ++ i)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[p++] = i;
            for(int j=i; j<=1000000; j+=i)
                is_prime[j] = false;
        }
    }
}

void solve(int cases)
{
    long long n;
    scanf("%lld", &n);
    long long ans = 1;
    for(int i=0; i<p&&prime[i]*prime[i]<=n; ++ i)
    {
        int res = 0;
        while(n % prime[i] == 0)
        {
            n /= prime[i];
            res ++;
        }
        ans *= (res + 1);
    }
    if(n > 1)
        ans *= 2;
    printf("Case %d: %lld\\n", cases, ans-1);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    init();
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        solve(i);
    }
    return 0;
}

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