hduoj 4506 小明系列故事――师兄帮帮忙分析题意

Posted 2020-08-16 唐唐123

小明系列故事――师兄帮帮忙

Description

　　小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明?辶耍喝绻?回复说自己不懂，岂不是很没面子？ 
　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的： 
　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。 
　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。 

Input

　　输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据； 
　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。 

　　 [Technical Specification] 
　　T <= 100 
　　1 <= n <= 10 ^ 4 
　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态 
　　1 <= k <= 10 ^ 9 
　　1 <= ai<= 10 ^ 9 

Output

　　对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候 每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

Sample Input

2
3 2 5
1 2 3
3 0 5
1 2 3

Sample Output

50 75 25
1 2 3

 【分析】状态转移方程为a[i]==a[i-t]*k^t % mod; 所以分i-t>=1和i-t<=1两种情况(从a[1]开始存储数据)k^t可以借助快速幂求。

        值得注意的是，当t>n时，该怎么办呢？？？？首先快速幂这里不能改，把下面的for循环中的t提前对n取模，其中道理不用讲明吧。

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 #define LL long long
 4 #define mod 1000000007
 5 int n, t, k;
 6 LL a[10005], b[10005]; 
 7 
 8 LL quick(LL a, LL b)
 9 {
10     LL ans = 1, base = a % mod;
11     while(b)
12     {
13         if(b & 1) 
14             ans = (ans*base) % mod;
15         base = (base * base) % mod;
16         b>>=1;
17     }
18     return ans;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     int T;scanf("%d", &T);
24     while(T--)
25     {        
26         scanf("%d %d %d", &n, &t, &k);
27         for(int i = 1; i <= n; i++)
28             scanf("%lld", &a[i]);
29         LL cnt = quick(k, t);    
30         t %= n;
31         for(int i = 1; i <= n; i++)
32         {
33             if(i-t >= 1)
34                 b[i] = (a[i-t] * cnt) % mod;    
35             else
36                 b[i] = (a[n+i-t] * cnt) % mod; 
37         }
38         for(int i = 1; i < n; i++)
39             printf("%lld ", b[i]);
40         printf("%lld\n", b[n]);
41     }
42     return 0;
43 }