5131 求和（NOIP 2015）

Posted 2020-08-16 KYRIE`RUSSAL

题目描述 Description

一条狭长的纸带被均匀划分出了 n 个格子，格子编号从 1 到 n。每个格子上都染了一种颜色colori（用[1，m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字numberi。

定义一种特殊的三元组：(x, y, z)，其中 x，y，z 都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：
1. x, y, z都是整数,x <y <z,y−x=z−y
2. colorx= colorz
满足上述条件的三元组的分数规定为(x + z) ∗ (numberx+ numberz)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以 10,007 所得的余数即可。

输入描述 Input Description

第一行是用一个空格隔开的两个正整数n和m，n代表纸带上格子的个数，m代表纸带上颜色的种类数。
第二行有?个用空格隔开的正整数，第i个数字numberi代表纸带上编号为?的格子上面写的数字。
第三行有?个用空格隔开的正整数，第i个数字colori代表纸带上编号为?的格子染的颜色。

输出描述 Output Description

共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以 10,007 所得的余数。

样例输入 Sample Input

输入样例1

6 2

5 5 3 2 2 2

2 2 1 1 2 1

输入样例2

15 4

5 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 4

2 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1

 

样例输出 Sample Output

输出样例1

82

输出样例2

1388

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出样例 1 说明】
纸带如题目描述中的图所示。
所有满足条件的三元组为：(1,3,5),(4,5,6)。
所以纸带的分数为(1 + 5) ∗ (5 + 2) + (4 + 6) ∗ (2 + 2) = 42 + 40 = 82。
【数据说明】
对于第 1 组至第 2 组数据，1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 5；
对于第 3 组至第 4 组数据，1 ≤ n ≤ 3000,1 ≤ m ≤ 100；
对于第 5 组至第 6 组数据，1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 100000，且不存在出现次数超过 20 的颜色；
对 于 全 部 10 组 数 据 ， 1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤m ≤ 100000,1 ≤ colori≤ m,1 ≤numberi≤ 100000。

 

#include<cstdio>
#define UP(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010,MOD=10007;
LL n,m,a[N],c[N],num[N][2],si[N][2],sn[N][2],ss[N][2],x;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    UP(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]);//依次输入数字 
    UP(i,1,n)scanf("%lld",&c[i]);//依次输入颜色 
    UP(i,1,n){
        num[c[i]][i%2]++;//i&1,余运算     按颜色分类（颜色是条件，运算时无需颜色） ，同一颜色中奇数一类偶数一类，因为公式需要 
        si[c[i]][i%2]+=i%MOD;//i：编号   编号总和 
        sn[c[i]][i%2]+=a[i]%MOD;//n：数字    数字总和 
        ss[c[i]][i%2]+=a[i]*i%MOD;//每一个数字与其编号的积的总和，以上三步全部是为公式计算服务！！！ 
    }
    UP(i,1,m)UP(j,0,1)
        if(num[i][j]>1)x=(x+(si[i][j]*sn[i][j])%MOD+(num[i][j]-2)*ss[i][j])%MOD;//只有同一类的才能进行计算，因此num要大于1， 
    printf("%lld\\n",x);
    return 0;
}

 ！公式推导！：