noi 2.6_6046数据包的调度机制（区间DP）

Posted 2020-08-16 konjac蒟蒻

题意：给定一个队列延迟值为Di的任务，以任意顺序入栈和出栈，第K个出栈的延迟值为(K-1)*Di。问最小的延迟值。

解法：f[i][l]表示完成以第i个任务开始，长度为l，到第i+l-1个任务的最小延迟值。设其中的第j个任务为最后一个出栈的，则f[i][j-i]为先出栈的延迟值，f[j+1][i+l-1-j]+(sum[i+l-1]-sum[j])*(j-i)为接着出栈的延迟值，d[j]*(l-1)为最后一个出栈的延迟值。

因此为：f[i][l]=min(f[i][l],f[i][j-i]+d[j]*(l-1)+f[j+1][i+l-1-j]+(sum[i+l-1]-sum[j])*(j-i));

注意——j是序号，而不是长度，状态不要表示错误。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 #define N 110
 7 #define INF (int)5e5+10
 8 
 9 int f[N][N],d[N],sum[N];
10 
11 int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
12 int main()
13 {
14     int T,n;
15     scanf("%d",&T);
16     while (T--)
17     {
18       int i,j,l;
19       scanf("%d",&n);
20       sum[0]=0;
21       for (i=1;i<=n;i++)
22       {
23         scanf("%d",&d[i]);
24         sum[i]=sum[i-1]+d[i];
25       }
26       /*这里有2种打法
27       f[0][0]=0;
28       for (l=1;l<=n;l++)
29        for (i=1;i+l-1<=n;i++) ......
30       */
31       for (i=1;i<=n;i++) f[i][1]=0;
32       for (l=2;l<=n;l++)
33        for (i=1;i+l-1<=n;i++)
34        {
35         f[i][l]=INF;
36         for (j=i;j<=i+l-1&&j<=n;j++)//f[j+1][l-(j-(i-1))]
37           f[i][l]=mmin(f[i][l],f[i][j-i]+d[j]*(l-1)+f[j+1][i+l-1-j]+(sum[i+l-1]-sum[j])*(j-i));
38        }
39       printf("%d\n",f[1][n]);
40     }
41     return 0;
42 }