OpenJudge 2985数字组合 解析报告/DP

Posted 2020-08-16

2985:数字组合

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描述

有n个正整数，找出其中和为t(t也是正整数)的可能的组合方式。如：
n=5,5个数分别为1,2,3,4,5，t=5；
那么可能的组合有5=1+4和5=2+3和5=5三种组合方式。

输入

输入的第一行是两个正整数n和t，用空格隔开，其中1<=n<=20,表示正整数的个数，t为要求的和(1<=t<=1000)
接下来的一行是n个正整数，用空格隔开。

输出

和为t的不同的组合方式的数目。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5

样例输出

3

分析：

Dynamic Programming。拿到这种题首先得思考，什么是状态，什么是转移。这道题里面由于是求方案数，很简单就可以想到用递推来求解。以第几位数作为一个阶段。将这个阶段前面所有的阶段的状态全部转移过来，而且还要将上一个状态可能创造新的状态加入这个阶段。

现在讲人话，F[i][j]代表前第i个数,可以组成j的组数.之后就一点一点往后转移就好,只是在转移的时候不要忘了,不加当前第i个数不加当前数的所有状态.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[25][1010],t,n,line[30],k;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&line[i]);
        f[i][line[i]]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<line[i];++j)f[i][j]+=f[i-1][j];
        for(int j=line[i];j<=k;++j)
        {
            f[i][j]+=(f[i-1][j]+f[i-1][j-line[i]]);
        }
    }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}