蝶式套利(butterfly spread)

Posted 2020-08-16

 

多头蝶式套利。预期市场价格趋于稳定，希望在这个价格区间内能获利，可选用多头蝶式套利，以较低的议定价格买进一个看涨期权，又以较高的议定价格买进一个看涨期权，同时又以介于上述2个议定价格之间的中等的议定价格卖出两个看涨期权。如果市场如所预期的那样只在较小的幅度内波动，可以获利；可能的损失只限于支付和收取的期权费之差。

1.蝶式套利实质上是同种商品跨交割月份的套利；

2.蝶式套利由两个方向相反的跨期套利组成；

3.连接两个跨期套利的纽带是居中月份的期货合约，数量是两端之和；

4.蝶式套利必须同时下达3个买卖指令。

5.蝶式套利与普通的跨期套利相比，从理论上看风险和利润都较小。(正向跨期套利可以做到无风险)

蝶式套利的策略就是买入(或卖出)较近月份合约，同时卖出(或买入)居中月份合约，并买入(或卖出)远期月份合约，其中，居中月份合约的数量等于较近月份和远期月份数量之和。这相当于在较近月份与居中月份之间的牛市(或熊市)套利和在居中月份与远期月份之间的熊市(或牛市)套利的一种组合。例如，套利者买入2份5月份玉米合约、卖出6份7月份玉米合约的同时买人4份9月份玉米合约，或者卖出2份5月份玉米合约、买入6份7月份玉米合约的同时卖出4份9月份玉米合约，这均是蝶式套利操作。因为较近月份和远期月份的期货合约分居于居中月份的两侧，形同蝴蝶的两个翅膀，因此称之为蝶式套利。

 

空头蝶状价差

空头蝶状价差又称空头蝶状套利，是指投资者卖出一个协定价格较低的看涨期权和一个协定价格较高的看涨期权，而同时又买进两个协定价格介于上述两个协定价格之间的看涨期权。这种蝶状价差适用于投资者预期市场价格将有较大幅度的变动，但又无法确定变动方向的场合。

在建立空头蝶状价差部位时，投资者将获取期权费净收入。这一期权费净收入将是投资者从事这种空头蝶状价差交易的最大利润。当市场价格等于或低于最低协定价格(XL)，或者当市场价格等于或高于最高协定价格(XH)时，投资者就将获得这一最大利润。但是，当市场价格等于中间协定价格时，投资者将发生最大损失。不过，在空头蝶状价差交易中，两个盈亏平衡点的价格却与上述多头蝶状价差中的两个盈亏平衡点价格相同。

 

运用空头蝶状价差的要点是，投资者预测市场行情会在一定范围之外进行波动，希望当市场价格确实在这个范围以外时，能获得一定的利润，同时，当价格处在这个范围之内时，把自己的亏损限制在一定限度之内。这种期权组合策略的获利和亏损都是有限的，可以把它看作是多头蝶状价差的反向操作。具体做法是：卖出一个协定价格较低的看涨期权和一个协定价格较高的看涨期权，同时买进两个协定价格介于上述两个协定价格之间的看涨期权。

假设某人认为马克的汇率在未来三个月的时间里不大可能在0．5200美元和0．5800美元之间波动，而是有可能在这个范围之外，并且希望把自己的利润和亏损都控制在一定限度之内，他就可以卖出一份3个月以后到期的看涨期权，协定价格为0．5200美元，期权费为每马克0．06美元，卖出另一份马克看涨期权，协定价格为0．5800美元，期权费为每马克0．01美元，同时买进两份马克看涨期权，协定价格为0．5500美元，期权费为每马克0．03美元。假设每一份期权的到期日都相同，合约规模每份都是125，000美元。他买进的两份马克看涨期权，付出的期权费为：

0.03×125,000×2=7,000美元

他卖出的两份马克看涨期权，收到的两笔期权费分别为：

0.06×125,000=7,500美元和0.01×125,000=1,250美元

这样，他在建立这个空头蝶状价差头寸时，在期权费方面收入大于支出，有1，250美元的净期权费收入。这四份期权交易损益曲线如图所示：

当市场价格小于或等于0．5200美元时，这四份期权都不会被执行，因此，这时候建立空头蝶状价差头寸的人有一固定的利润额，即他在期权费方面有净收入1，250美元。

当市场价格为0．5500美元时，他所卖出的马克看涨期权会被买者执行，他有义务按0．5200美元这个协定价格向买者提供马克，因而每马克交易有0．03美元的亏损。由于他已收了每马克0．06美元的期权费，综合起来看，他在这份期权交易中还有(0．06—0．03)X125，000=3，750美元的利润。另外三份期权在此价位上都不会被执行，所以他买进的两份看涨期权的亏损额就是他所付的期权费7，500美元，另一份他卖出的协定价格为0．5800美元的期权会有1，250美元的利润。合并起来看，在0．5500美元的价格上他会有2，500美元的亏损额。

当市场价格为0．5800美元时，协定价格为0．5200美元、0．5500美元的三份期权都会被执行。对卖出协定价格为0．5200美元的看涨期权这笔交易来说，这个空头蝶状价差头寸建立者处在不亏不盈的地位。他承担以比市场价格低0．06美元的价格向买者提供马克的义务，即每马克亏0．06美元，但因为他已收了每马克0．06美元的期权费，所以两者正好抵消，不亏不盈。他所买进的协定价格为0．5500美元的看涨期权会被执行，他按协定价格每马克0．5500美元买进，然后以0.5800美元市场价格卖出，每马克可以赚得0．03美元的价差。但是他为买入这两份看涨期权每马克付出0．03美元的期权费，因此他在买进这两份马克看涨期权的交易中也是盈亏相抵。此时他所卖出的协定价格为0．5800美元的看涨期权不会被执行，他在这份期权交易中的利润就是他所收到的期权费1，250美元。把这四份期权交易合并起来看，他在市场价格为0．5800美元时有利润1，250美元。

当市场价格高于0．5800美元时，他所卖出的两份看涨期权和买进的两份看涨期权都被执行，但是市场价格每上升一个点数，即上涨0．01美元时，他从所买进的两份看涨期权中得到的收益增量，正好与他从所卖出的两份看涨期权中受到的亏损增量相等。因此，在市场价格高于0．5800美元的区间，不论市场价格是多少，都不会改变他在0．5800价位上的利润额。因此在市场价格大于0．5800美元时，他有固定的利润额1，250美元。

在0．5300美元和0．5700美元这两个价格上，这个空头蝶状价差期权组合具有两个盈亏乎衡点。在0．5300美元和0．5700美元这两个价格之间，他处在亏损状态。在0．5500美元价位上，他的亏损达到极大值2，500美元.

从以上这些图中也可以看出，空头蝶状价差实际上可以看作熊市看涨期权价差和牛市看涨期权价差的复合物。

如果分别用Xl、X2、X3表示最低协定价格、中间协定价格及最高协定价格，用Yl、Y2、Y3分别表示具有最低协定价格、中间协定价格及最高协定价格的看涨期权费率，即每单位标的物的期权费，则空头蝶状价差的：

单位标的物最大利润P = Y1 + Y3 ? 2Y2(当市场价格XM≤X1或XM≥X3时出现)

单位标的物最大可能的亏损L = X2 ? X1 ? (Y1 + Y3 + 2Y2)(当市场价格XM = X2时出现)

盈亏平衡点B1 = X1 + (Yl + Y3 ? 2Y2)　B2 = X3 ? (Yl + Y3 ? 2Y2)

 

 

 

 

 

在股价波动较大中盈利的蝶式差价策略

 

　　上文中我们介绍了在股价波动较小中获利的蝶式差价策略，通过购买两个不同执行价格的欧式看涨期权并卖出两份中间执行价格的欧式看跌期权；或者通过购买两个不同执行价格的欧式看跌期权同时卖出两份中间执行价格的欧式看涨期权来构建此类策略。若投资者预测未来一段时间内标的股票价格不会产生较大的波动，则可以构建此类策略在当前股票价格附近设置盈利“尖刺”以获得一定的收益；当然，若股票价格变动与预期不符，则可能产生一定的投资损失。为规避此类风险，且能够在股票价格变动范围较大的预期中能够产生一定收益，同样可以使用蝶式差价策略进行相应的收益操作。不过其构建方式与前文中的方法相反。

　　本文假定K1为某一股票欧式看涨期权较低执行价格；K2为该股票欧式看涨期权的中间执行价格；K3为该股票欧式看涨期权的较高执行价格；三者之间的关系满足K1+K3=2K2，即K2为K1和K3的中间值。一般而言，执行价格为K2的期权为平值期权，即K2接近当前的股票价格。ST为期权到期日时股票价格。同时我们假定执行价格K1的欧式看涨期权权利金为C1，执行价格为K2的欧式看涨期权权利金为C2，执行价格为K3的欧式看涨期权价格为C3。则卖出两个不同执行价格的欧式看涨期权同时买入两个同一执行价格（中间执行价格）的欧式看涨期权可以构成一个蝶式差价策略。其组合损益图如下图（图1）所示。

 

图1. 看涨期权构造的蝶式差价策略损益图

　　不同于上文所提及的策略，本策略组合中必须要求C1+C3>2C2，否则构造的策略就是失败的。该策略的核心在于利用不同执行价格之间的权利金差异，通过获取较多的权利金而支付较少的权利金，形成一个基于股票价格大幅波动而获得的固定收益，在不考虑交易费用的情况下，这个固定收益的最大值即为C1+C3-2C2。从图1中可以看出，该策略同样属于方向性规避策略，只需要能够预判股票价格未来将会出现较大波动即可，而无需关注股票价格到底是将要上涨还是将要下跌。进一步分析，我们可以得到该策略组合的盈亏区间。当股票价格ST1或者ST>K3时，此区间为该策略获利区间，盈利额度为C1+C3-2C2；而当K1T2时，投资者收益逐渐减少直至亏损，当ST=K1-2C2+C1+C3时，投资者盈亏平衡；而当ST=K2时，投资者达到最大亏损，亏损值为K1-K2+C1+C3-2C2。而当K2T3时，投资者由最大亏损逐渐向收益增加转化，平衡点为K3+2C2-C1-C3。若股票价格在到期日时如果与K2没有太大偏离，则投资者预判错误，产生一定的亏损；若股票价格在到期日远远偏离K2，则投资者将获得一定收益，其最大收益固定。蝶式套利在预判未来一段时间内股票价格会产生较大的波动时，能够获得一定的收益，且其本身所承受的最大亏损一定，该策略适用于风险规避型投资者。当然，基于较小的投资亏损也同时锁定了盈利额度，这是构造此类策略的代价。

　　其具体盈亏见表1。

　　表1：看涨期权构造的蝶式差价策略盈亏表

　　当然，此类蝶式差价策略也可以通过卖出两个不同执行价格的欧式看跌期权同时买入两份同一执行价格（中间执行价格）的欧式看跌期权来构造。如同上述看涨期权构造的蝶式差价策略类似，我们做出一些假定。假定K1为某一股票欧式看跌期权较低执行价格；K2为该股票欧式看跌期权的中间执行价格；K3为该股票欧式看跌期权的较高执行价格；三者之间的关系满足K1+K3=2K2，即K2为K1和K3的中间值。一般而言，执行价格为K2的期权为平值期权，即K2接近当前的股票价格。ST为期权到期日时股票价格。同时我们假定执行价格K1的欧式看跌期权权利金为P1，执行价格为K2的欧式看跌期权权利金为P2，执行价格为K3的欧式看跌期权价格为P3。则买入两个不同执行价格的欧式看跌期权同时卖出两份中间执行价格的欧式看跌期权可以构成一个类似的蝶式差价策略。其组合损益图如下图（图2）所示。

 

图2. 看跌期权组合蝶式差价策略损益图

　　同样，在图2中，P1+P3必须大于2P2，否则该策略组合失败。从图2中可以看出，在不考虑交易费用的情况下，该组合策略最大收益为P1+P3-2P2。进一步分析，我们可以得到该策略组合的盈亏区间。当股票价格ST1或者ST>K3时，该策略达到最大收益P1+P3-2P2；而当K1T2时，投资者逐渐由获利变为亏损，当ST=K1+P1+P3-2P2时，投资者盈亏平衡；而当ST=K2时，投资者在该策略中损失最大，额度为K2-K3+P1+P3-2P2。而当K2T3时，投资者又开始由亏损逐渐转变为盈利，盈亏平衡点为K3+2P2-P1-P3。其具体盈亏见表2。

　　表2：看涨期权构造的蝶式差价策略盈亏表

 

　　在实际的期权交易市场中，也可能存在一定的无风险套利机会。在该类蝶式差价套利策略中，如果综合分析各执行价格及执行价格对应的权利金之间的数量关系，可以向下亏损的“尖刺”向上平移，若能够将该亏损的最大值平移至0以上，则该策略即可以成为无风险套利策略。具体而言，在看涨期权构造的蝶式差价套利策略中，需满足K1-K2+C1+C3-2C2>0 ，即最低执行价格与中间执行价价差应小于构造该类策略的初始收益；在看跌期权构造的蝶式差价套利策略中，需满足K2-K3+P1+P3-2P2>0，即构造该类策略的初始收益应大于最高执行价与中间执行价之间的价差。综合以上两种情况，当构造该类蝶式差价策略时，如果构造初始的收益能够弥补相邻执行价格之间的价差，则该策略即为无风险套利策略。机构投资者可以根据交易市场中的不合理价差，通过高频交易手段构造此策略盈利。其效果如图3所示：

 

图3. 无风险蝶式差价套利策略示意图

　　通过两篇对于蝶式差价套利策略的讨论，我们了解了针对不同波动性的策略构建方式，及无风险套利需要满足的条件。当然，蝶式套利、跨式套利等还有许多变种，通过比较不同期权类型、各种执行价格及其对应的权利金，可以组合成更多不同偏向的策略。