UVA11825 Hackers' Crackdown

Posted 2020-08-16

题解:

第一个状压dp题.所以写仔细些

题目转化为:

有n个集合进行分组，求最多满足条件的分组数

状态是:n个集合，每个集合选可或不选。共1<<n种情况

根据二进制,可以由前向后递推 f[s]=max(f[s-s0])+1, s0是s的子集,cover[s0]等于全集

子集枚举:

for (int x = S; x; x = (x-1)&S)

解释

http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2012/01/16/2323999.html

(x-1)&s把s中的0全部忽略，并不断减1的结果

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1<<17;

int n,m,x,all,Case=1;
int cover[maxn],f[maxn],p[17];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            p[i]=1<<i;
            scanf("%d",&m);
            while(m--)
            {
                scanf("%d",&x);
                p[i]|=(1<<x);//将每个点以及相邻的点的集合用二进制表示，一共有n个点，所以有n个集合
            }
        }
        all=(1<<n)-1;
        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
        {
            cover[s]=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(s&(1<<i)) cover[s]|=p[i];//s表示选取的那几个集合的二进制和，cover[s]表示选取这些集合覆盖了多少点,二进制表示
            }
        }
        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
        {
            f[s]=0;
            for(int s0=s;s0;s0=(s0-1)&s)//s0为s的子集
            {
                if(cover[s0]==all) f[s]=max(f[s],f[s^s0]+1);
            }
        }
        printf("Case %d: %d\\n",Case++,f[all]);
    }
    return 0;
}