CH Round #72 奇数码问题[逆序对 观察]

Posted 2020-08-16 Candy?

描述

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。

例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7

在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式

多组数据，对于每组数据：
第1行一个奇整数n。
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

样例输入

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

样例输出

TAK
TAK

数据范围与约定

• 对于30%的数据，1<=n<=3；
• 对于60%的数据，1<=n<=50；
• 对于100%的数据，1<=n<=500，n为奇数，每个测试点不超过10组。

---

 

不会...........

原来是一个经典的讨论

http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/archive/2013/09/23/3335667.html

 

奇数码问题中，左右移动空格，逆序数不会改变；

上下移动空格，相当于一个数跨过了n-1个数，逆序数一定改变偶数个

无论N是奇数还是偶数，空格上下移动，相当于跨过N-1个格子。那么逆序的改变可能为一下值±N-1，±N-3，±N-5 …… ±N-2k-1

注意：0不算入逆序对；小心爆int，可以每步异或

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=505;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a,b,c[N*N];
inline int lowbit(int x){return -x&x;}
inline void add(int p,int d){
    for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=d;
}
inline int sum(int p){
    int res=0;
    for(int i=p;i>0;i-=lowbit(i)) res+=c[i];
    return res;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        n*=n;
        ll cnt1=0,cnt2=0;
        memset(c,0,sizeof(c));
        int p=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a=read();if(a==0) continue;
            cnt1+=p-sum(a-1);
            add(a,1);p++;
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        p=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            b=read();if(b==0) continue;
            cnt2+=p-sum(b-1);
            add(b,1);p++;
        }
        //printf("%d %d\\n",cnt1,cnt2);
        if(cnt1%2==cnt2%2) puts("TAK");
        else puts("NIE");
    }
}