20161026模拟赛解题报告

Posted 2020-08-16 神犇(shenben)

20161026模拟赛解题报告

By shenben

T1

按照题目说的模拟即可

但这题有一个神坑：当25个字母都已经一一对应完毕后，剩下的两个字母默认对应。 

T2

所有的逆序对之间都会连边，求最大独立点集。 
表面上是个图论题，其实是个LIS

O（nlogn）求最长上升子序列的长度即可AC

T3

第一次手贱，用链表存边，这是一个稠密图啊！！应该用邻接矩阵啊。

明明可以用floyed跑，非要dfs乱搞。结果10分。玩砸了吧。

最后只改到了40分。

网上的题解（没看懂）：

首先这是一个神奇的图，叫做竞赛图。大概定义就是每两点之间都有且仅有一条有向边，看这题就非常好理解了。 
竞赛图有一个很好的性质：只要存在环，环中点的个数就一定大于等于3个。 
证明： 
根据定义，一元环和二元环显然不存在。 
于是考虑多元环：

我们知道在2与6之间会有一条边，如果这条边从2指向6，那么就形成了1-2-6三元环，否则我们会发现原本的六元环变成了6-2-3-4-5组成的五元环，环变小了。 
当这个环缩小到四元环时，显然2与4之间的连线无论是哪个方向都会形成三元环。

证毕。 
然后我们的思路就清晰了：找到一个环，然后按照上述方式即可输出结果。 
找环的方式则可以采用dfs： 
选定一个mark[i]=−1(没有被遍历过)的点，以它为根向下dfs，将沿途上的点mark值设为1，若再次访问则就找到环了。 

T1代码（100分）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
char s[N],a[N],b[N],f[N];
bool vis[N];
int Q[N>>2],q[N>>2];
int lena,lenb,lens;
void Go_special(){
    int p=0;
    for(int i=\'a\';i<=\'z\';i++) if(!vis[i]){p=i;break;}
    vis[p]=1;
    for(int i=0;i<lena;i++) q[i+1]=a[i];
    sort(q+1,q+lena+1);
    int cnt=unique(q+1,q+lena+1)-(q+1);
    for(int i=0;i<26;i++) Q[i+1]=i+\'a\';
    for(int i=1;i<=26;i++) if(Q[i]!=q[i]){f[p]=Q[i];return ;}    
}
int main(){
    freopen("enc.in","r",stdin);
    freopen("enc.ans","w",stdout);
    scanf("%s%s%s",a,b,s);
    lena=strlen(a);
    lenb=strlen(b);
    lens=strlen(s);
    if(lena!=lenb){puts("ERROR");return 0;}
    for(int i=0;i<lenb;i++){
        if(vis[b[i]]&&f[b[i]]!=a[i]){puts("ERROR");return 0;}
        else vis[b[i]]=1,f[b[i]]=a[i];
    }
    /*for(int i=\'a\';i<=\'z\';i++){
        for(int j=i+1;j<=\'z\';j++){
            if(f[i]==f[j]) {puts("ERROR");return 0;}
        }
    }*/
    int tot=0;
    for(int i=\'a\';i<=\'z\';i++) if(f[i]) tot++;
    if(tot==25) Go_special();
    for(int i=0;i<lens;i++) if(!vis[s[i]]){puts("ERROR");return 0;}
    for(int i=0;i<lens;i++) putchar(f[s[i]]);
    return 0;
}

T2代码（100分）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline const int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-\'0\';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1e5+10;
int n,len,a[N],b[N];
int main(){
    freopen("sort.in","r",stdin);
    freopen("sort.ans","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    b[len=1]=a[1];
    for(int i=2,pos;i<=n;i++){
        if(a[i]>b[len]){
            b[++len]=a[i];
        }
        else{
            pos=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
            b[pos]=a[i];
        }
    }
    printf("%d",len);
    return 0;
}
/*int n,ans,a[N];
vector<int>p[N];
void deal(int x){
    int cnt=unique(p[x].begin(),p[x].end())-p[x].begin();
    ans+=n-1-cnt;
}
int main(){
    freopen("sh.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=n;j>i;j--){
            if(a[j]<a[j-1]){
                swap(a[i],a[j]);
                p[a[i]].push_back(a[j]);
                p[a[j]].push_back(a[i]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) deal(a[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}*/

T3代码（40分）

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
    int v,next;
}e[N<<1];
int n,tot,qi,head[N];
char mp[N];
int ans[4],sans[4]={9,9,9,9};
bool flag,sflag; 
void add(int x,int y){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void record(){
    sflag=1;
    for(int i=1;i<=3;i++) if(ans[i]>sans[i]) return ;
    for(int i=1;i<=3;i++) sans[i]=ans[i];
}
void dfs(int x,int de){
    if(de==3){
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].v==qi){ans[de]=x;record();break;}
        return ;
    }    
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        ans[de]=x;
        dfs(e[i].v,de+1);
    }
}
int main(){
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.ans","w",stdout);    
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",mp+1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mp[j]==\'1\') 
            add(i,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) dfs(qi=i,1);        
    if(sflag) for(int i=1;i<=3;i++) printf("%d ",sans[i]);
    else puts("-1");
    return 0;
}