CodeForces 288C - Polo the Penguin and XOR operation（思路）

Posted 2020-08-15 TianTengtt

题意：给定一个 n (1 <= n <= 10^6)，求(0 ^ p0) + (1 ^ p1) + (2 ^ p2) +…… + (n ^ pn) 的最大值，其中p0 ~ pn为 0 ~ n 中的数，且每个数只利用一次。

从n ~ 0枚举所有的数，对于每个数找它异或后得到二进制都是 1 的数或者 1 尽量多的数。

对于每个数，先找到与它二进制位数相同的全是 1 的数，然后把这个当成结果，与目前的数异或得到另一个数并记录，然后同时记录另一个数（可能用不到，但是为了节省时间）。

加起来的结果可能超int，故用long long。

 

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cctype>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
#include<iostream>  
#include<sstream>  
#include<iterator>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<vector>  
#include<set>  
#include<map>  
#include<deque>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<list>  
typedef long long ll;  
typedef unsigned long long llu;  
const int MAXN = 100 + 10;  
const int MAXT = 1000000 + 10;  
const int INF = 0x7f7f7f7f;  
const double pi = acos(-1.0);  
const double EPS = 1e-6;  
using namespace std;  
  
int n, ans[MAXT];  
  
  
  
int main(){  
    scanf("%d", &n);  
    memset(ans, -1, sizeof ans);  
    for(int i = n; i >= 0; --i){  
        if(ans[i] != -1)  continue;  
        int k1 = log2(i) + 1;         //求出其二进制位数，并加一位，为下一步作准备  
        int k2 = (1 << k1) - 1;       //找与其位数相同的、二进制表示全为1的数  
        ans[k2 ^ i] = i;              //记录  
        ans[i] = k2 ^ i;              //记录  
    }  
    ll sum = 0;  
    for(int i = 0; i <= n; ++i)  
        sum += ll(i ^ ans[i]);  
    printf("%I64d\n", sum);  
    for(int i = 0; i <= n; ++i){  
        if(i)  printf(" ");  
        printf("%d", ans[i]);  
    }  
    printf("\n");  
    return 0;  
}