HDU 4596 - Yet another end of the world（扩展欧几里得）

Posted 2020-08-15 TianTengtt

题意：给定一系列的虫洞，每个虫洞都有自己的x，y，z，当你的 id 对 x 取余后结果落在[ y，z ]区间内，则会被吸引，被两个或两个以上的虫洞吸引会有危险，求能否宇宙飞船能否起飞。

枚举每两个虫洞，有

id - k1 * x1 = u

id - k2 * x2 = v

其中k1与k2分别为 id / x1 与 id / x2，u与v分别为求余后的结果。

两式相减得  k2 * x2 - k1 * x1 = u - v

根据扩展欧几里得，判断 u - v 的取值是否能取到 gcd(x1, x2) 的整数倍即可

而 u 的范围为 [ y1， z1 ] ，v 的范围为 [ y2， z2 ]，则 u - v 的范围为 [ y1 - z2，z1 - y2 ]。

假设范围为[ a，b ]，gcd为 t 。

1、若a%t == 0 || b % t == 0，那么符合条件；

2、排除掉1的情况下，若a / t != b / t，那么也符合条件，因为若满足，则a与b中必定存在至少一个数能够对 t 取余为0。

 

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cctype>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
#include<iostream>  
#include<sstream>  
#include<iterator>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<vector>  
#include<set>  
#include<map>  
#include<deque>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<list>  
typedef long long ll;  
typedef unsigned long long llu;  
const int MAXN = 100 + 10;  
const int MAXT = 1000 + 10;  
const int INF = 0x7f7f7f7f;  
const double pi = acos(-1.0);  
const double EPS = 1e-6;  
using namespace std;  
  
ll gcd(ll m, ll n){  
    if(n == 0)  return m;  
    return gcd(n, m % n);  
}  
  
ll a, b, x[MAXT], y[MAXT], z[MAXT];  
int n;  
  
inline bool is_attract(ll t, ll u, ll v){  
    if(u % t == 0 || v % t == 0)  return true;  
    return u / t != v / t;  
}  
  
bool solve(){  
    for(int i = 0; i < n; ++i)  
        for(int j = i + 1; j < n; ++j){  
            ll t = gcd(x[i], x[j]);  
            if(is_attract(t, y[j] - z[i], z[j] - y[i]))  return false;  
        }  
    return true;  
}  
  
int main(){  
    while(scanf("%d", &n) == 1){  
        for(int i = 0; i < n; ++i)  scanf("%I64d%I64d%I64d", x + i, y + i, z + i);  
        if(solve())  printf("Can Take off\n");  
        else  printf("Cannot Take off\n");  
    }  
    return 0;  
}