2541 幂运算

Posted 2020-08-15 神犇(shenben)

2541 幂运算

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

    从m开始，我们只需要6次运算就可以计算出m31：

 

    m2=m×m，m4=m2×m2，m8=m4×m4，m16=m8×m8，m32=m16×m16，m31=m32÷m。

 

    请你找出从m开始，计算mn的最少运算次数。在运算的每一步，都应该是m的正整数次方，换句话说，类似m-3是不允许出现的。

输入描述 Input Description

输入为一个正整数n

输出描述 Output Description

输出为一个整数，为从m开始，计算mn的最少运算次数。

样例输入 Sample Input

样例1
1

样例2
31

样例3
70

样例输出 Sample Output

样例1
0

样例2
6

样例3
8

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（1<=n<=1000）

 

数据没有问题，已经出现过的n次方可以直接调用

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深度优先搜索 搜索

题解：

迭代加深搜索的含义：

就是dfs前，先规定好dfs的深度，如果到了这个深度还没有结果，就退出dfs，

没找到，在这个题目中深度就指的是计算的次数，实现规定好计算的次数，在这个次数内没有出现结果，就返回没找到，对于那种没有搜索边界的题目，可以这样做

因为这个题目没有说最多对计算多少次，那么如果对于一个结果一直dfs计算下去，不仅没有边界，而且计算的次数也不一定是最少次数。所以用迭代加深搜索。

 

这样，对于每次的搜索 我们限制最多能做几次运算
这样搜索的规模就大大减小
同样的维护已经得到的mi数组
数组的大小对应做了几次运算
加上几个剪枝：
如果mi中最大的<<(limit-k)都到不了n 搜索失败
生成新的mi的时候 尽量组合数大的 这样也可以减小规模

AC代码：

#include<cstdio>
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
const int N=101;
int n,a[N];
bool dfs(int k,int limit){
    if(a[k]==n) return 1;
    if(k==limit) return 0;
    int maxx=0;
    for(int i=0;i<=k;i++) maxx=max(maxx,a[k]);
    /*剪枝，如果每次把指数*2，这是最大的增长方式，如果这样还是比n小，就退出吧*/
    if(maxx<<(limit-k)<n) return 0;
    for(int i=k;i>=0;i--){/*这里采用倒序循环可以加快速度，先选出比较大的数计算，可以加快扩展速度*/
        a[k+1]=a[i]+a[k];
        if(dfs(k+1,limit)) return 1;
        a[k+1]=a[k]-a[i];
        if(dfs(k+1,limit)) return 1;
    }
    return 0;
}
int find(){
    if(n==1)return 0;
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++) if(dfs(0,i)) return i;/*依次加深深度*/
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",find());
    return 0;
}