动态规划求解0-1背包问题

Posted xjz1842

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划求解0-1背包问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  0-1背包问题是: 一个背包能承受的最大容量为max_weight,  现在有n个物品, 它们的重量分别是{w1,w2,w3,......wn}, 和价值分别是{v1,v2,......vn}, 现在要求在满足背包装载的物品不超过最大容量的前提下,保证装载的物品的价值最大?

      动态规划求解过程可以这样理解:

  对于前i件物品,背包剩余容量为j时,所取得的最大价值(此时称为状态3)只依赖于两个状态。

  状态1:前i-1件物品,背包剩余容量为j。在该状态下,只要不选第i个物品,就可以转换到状态3。

  状态2:前i-1件物品,背包剩余容量为j-w[i]。在该状态下,选第i个物品,也可以转换到状态3。

  因为,这里要求最大价值,所以只要从状态1和状态2中选择最大价值较大的一个即可。 

   状态转换方程:

  dp( i,j ) = Max( dp( i-1, j ), dp( i-1, j-w[i] ) + v[i] )

  dp( i,j )表示前i件物品,背包剩余容量为j时,所取得的最大价值。 

  下面是java的demo代码:

private int[] v;
private int[] w;
private static int[][] c;
private int weight;

private int[] flag = new int[5];

public Greedy(int weight, int[] v, int[] w, int maxWeight) {
this.w = w;
this.v = v;
this.weight = weight;
this.c = new int[v.length][this.weight + 1];
}

public void solve() {
int len = w.length;

for (int i = 1; i < len; i++) {
for (int j = 1; j <= weight; j++) {

//第i件物品要么放,要么不放
//如果第i件物品不放的话,就相当于求前i-1件物体放入容量为j的背包获得的最大价值
//如果第i件物品放进去的话,就相当于求前i-1件物体放入容量为j-w[i]的背包获得的最大价值
if (w[i] > j) {
c[i][j] = c[i - 1][j];
} else {
// j > w[i]
if (c[i - 1][j] > c[i - 1][j - w[i]] + v[i]) {
c[i][j] = c[i - 1][j];
} else {
c[i][j] = c[i - 1][j - w[i]] + v[i];
}
}
}
}

//下面求解哪个物品应该放进背包
int i = v.length - 1, j = weight;
while (c[i][j] != 0) {

if (c[i - 1][j - w[i]] + v[i] == c[i][j]) {
flag[i] = 1;
j = j - w[i];
i--;
}
}

for (i = 1; i < v.length; i++) {
if (flag[i] == 1) {
System.out.print("重量" + w[i]);
System.out.println("价值为" + v[i]);
}
}
}

public static void main(String[] args) {
int[] v = {0, 4, 5, 6};
int[] w = {0, 3, 4, 5};

int weight = 10;
Greedy knapsack = new Greedy(weight, v, w, weight);
knapsack.solve();
}

  

以上是关于动态规划求解0-1背包问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

动态规划-自底向上的 0-1 背包问题

算法分析实验 3. 基于动态规划方法求解0-1背包问题

小白学习动态规划:0-1背包

求解0/1背包问题

动态规划中的0-1背包问题怎么去理解?要求给出具体实例和详细步骤。。。

动态规划,0/1背包,完全背包