bzoj 2653 middle (主席树+二分)

Posted 2020-08-15

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 bzoj 2653

题意：

　　一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。

　　给你一个长度为n的序列s。

　　回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。

　　其中a<b<c<d。

　　位置也从0开始标号。

　　强制在线。

解法：

　　首先可以想到的是二分答案，再判断是否满足条件 。

　　对于答案x，我们将原数组中大于等于x的数记1，小于的记为-1，那么一个区间是否满足中位数大于等于x的条件就是区间和大于等于0 。

　　求解子段用线段树就可以快速做到，跟网上的主流做法不同，我线段树节点记录的是区间最大最小前缀和，查询的话只需询问区间[c,d]的最大前缀和 和 [a-1,b-1]的最小前缀和，两者一减就是最大的区间和，再判断它是否大于等于0 。这样子好写，而且效率更高 。（虽然不知道为什么，估计是优化到常数上了，当时是跑了940MS，排到了十三名，之前都没一题排这么前过 。。。）

　　当然不可能对每一个答案x都建立一颗线段树，这时就要用到主席树，按不同的答案x建树 。之后随意搞搞就可以了 _(:з」∠)_

　　

code

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cmath>
  5 #include <cstring>
  6 #include <queue>
  7 #include <set>
  8 #include <vector>
  9 #include <map>
 10 #define LL long long
 11 
 12 using namespace std;
 13 
 14 const int N=20000+7;
 15 
 16 int Ls[N*30],Rs[N*30],dc[N*30],mm[N*30][2]; // 0 最小值  1 最大值
 17 int root[N],tot=0;
 18 
 19 struct node{
 20     int id,key;
 21     bool operator < (const node &t) const {
 22         return key<t.key;
 23     }
 24 }a[N];
 25 int sorted[N];
 26 int n;
 27 
 28 inline bool scan_d(int &num)  {
 29     char in;bool IsN=false;
 30     in=getchar();
 31     if(in==EOF) return false;
 32     while(in!=‘-‘&&(in<‘0‘||in>‘9‘)) in=getchar();
 33     if(in==‘-‘){ IsN=true;num=0;}
 34     else num=in-‘0‘;
 35     while(in=getchar(),in>=‘0‘&&in<=‘9‘){
 36         num*=10,num+=in-‘0‘;
 37     }
 38     if(IsN) num=-num;
 39     return true;
 40 }
 41 
 42 inline void pushup(int k){
 43     mm[k][0]=min(mm[Ls[k]][0],mm[Rs[k]][0])-dc[k];
 44     mm[k][1]=max(mm[Ls[k]][1],mm[Rs[k]][1])-dc[k];
 45 }
 46 
 47 inline int bulidtree(int L,int R){
 48     int k=tot++;
 49     dc[k]=0;
 50 
 51     if (L==R){
 52         mm[k][0]=mm[k][1]=L;
 53         return k;
 54     }
 55 
 56     int mid=(L+R)>>1;
 57     Ls[k]=bulidtree(L,mid);
 58     Rs[k]=bulidtree(mid+1,R);
 59     pushup(k);
 60 
 61     return k;
 62 }
 63 
 64 inline void COPY(int x,int y){
 65     dc[x]=dc[y];
 66     mm[x][0]=mm[y][0];
 67     mm[x][1]=mm[y][1];
 68     Ls[x]=Ls[y];
 69     Rs[x]=Rs[y];
 70 }
 71 
 72 inline int update(int o,int x,int y,int L,int R){
 73     int k=tot++;
 74     COPY(k,o);
 75     if (x==L && y==R){
 76         dc[k]+=2;
 77         mm[k][0]-=2;
 78         mm[k][1]-=2;
 79         return k;
 80     }
 81 
 82     int mid=(L+R)>>1;
 83     if (y<=mid) Ls[k]=update(Ls[k],x,y,L,mid);
 84     else if (x>mid) Rs[k]=update(Rs[k],x,y,mid+1,R);
 85     else {
 86         Ls[k]=update(Ls[k],x,mid,L,mid);
 87         Rs[k]=update(Rs[k],mid+1,y,mid+1,R);
 88     }
 89     pushup(k);
 90     
 91     return k;
 92 }
 93 
 94 inline int query(int o,int x,int y,int L,int R,int op){
 95     if (L==x && R==y) return mm[o][op];
 96 
 97     int mid=(L+R)>>1;
 98     if (y<=mid) return query(Ls[o],x,y,L,mid,op)-dc[o];
 99     else if (x>mid) return query(Rs[o],x,y,mid+1,R,op)-dc[o];
100     else {
101         if (op==1) return max(query(Ls[o],x,mid,L,mid,op),query(Rs[o],mid+1,y,mid+1,R,op))-dc[o];
102         else return min(query(Ls[o],x,mid,L,mid,op),query(Rs[o],mid+1,y,mid+1,R,op))-dc[o];
103     }
104 }
105 
106 inline bool ok(int x,int a,int b,int c,int d){
107     return query(root[x],c,d,0,n,1)-query(root[x],a-1,b-1,0,n,0)>=0;
108 }
109 
110 inline int search(int a,int b,int c,int d){
111     int L=1,R=n;
112     int mid;
113     while (L<=R){
114         mid=(L+R)>>1;
115         if (ok(mid,a,b,c,d)) L=mid+1;
116         else R=mid-1;
117     }
118     return sorted[R];
119 }
120 
121 int main(){
122     scan_d(n);
123     for (int i=1;i<=n;i++){
124         scan_d(a[i].key);
125         sorted[i]=a[i].key;
126         a[i].id=i;
127     }
128     sort(sorted+1,sorted+n+1);
129     sort(a+1,a+n+1);
130     
131     root[0]=bulidtree(0,n);
132     int j=1;
133     for (int i=1;i<=n;i++){
134         root[i]=root[i-1];
135         while (j<=n && a[j].key<sorted[i]){
136             root[i]=update(root[i],a[j].id,n,0,n);
137             j++;
138         }
139     }
140 
141     int m,q[4],ans=0;
142     scan_d(m);
143     while (m--){
144         for (int i=0;i<4;i++){
145             scan_d(q[i]);
146             q[i]=(q[i]%n+ans%n)%n+1;
147         }
148         sort(q,q+4);
149         printf("%d\n",ans=search(q[0],q[1],q[2],q[3]));
150     }
151     return 0;
152 }