AVL学习笔记

Posted 2020-08-15 Only the Strong Survive

(1) 性质: AVL，平衡二叉查找树。删除，插入，查找的复杂度都是O(logn)。它是一棵二叉树。对于每个节点来说，它的左孩子的键值都小于它，右孩子的键值都大于它。对于任意一个节点，它的左右孩子的高度差不大于1。树的高度的定义为：空节点的高度为0，非空节点的高度为左右孩子高度的最大值加1。

 (2) 维护: 在插入删除过程中，会出现不平衡的时候。这时，会通过以下方式进行旋转保持树的平衡。下图中每一列最后一行是旋转后的结果，上面两行是对应的初始化状态。

      i 插入。在以某个节点为根的子树中插入一个节点后，有可能使得该节点的左右子树的高度差大于1（其实此时的高度差是2），那么视情况进行LL，RR，LR，RL四种旋转中的一种可维持树的平衡。

      ii 删除。删除的键值小于当前节点键值时，在左子树中删除；大于当前节点键值时在右子树中进行删除；否则就是删除当前节点。删除当前节点时，找到后继节点，然后将后继结点替换当前节点，然后递归地删除这个后继结点即可。

(3) 实现: 这里有一份其他人的实现:

https://gist.github.com/Harish-R/097688ac7f48bcbadfa5