POJ 3233 Matrix Power Series 矩阵快速幂+二分求和

Posted 2020-08-15 Pacify

矩阵快速幂，请参照模板 http://www.cnblogs.com/pach/p/5978475.html

直接sum=A+A²+A³...+A^k这样累加肯定会超时，但是

sum=A+A²+...+A^k/2+A^(k/2)*(A+A²+...+A^k/2)    k为偶数时；

sum=A+A²+...+A^(k-1)/2+A^((k-1）/2)*(A+A²+...+A^(k-1)/2)+A^k    k为奇数时。

然后递归二分求和

PS:刚开始mat定义的是__int64，于是贡献了n次TLE。。。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n,m;
const int N=55;

struct Mat
{
    int mat[N][N];
};
Mat Multiply(Mat a, Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    for(int k = 0; k < n; ++k)
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            if(a.mat[i][k])
                for(int j = 0; j < n; ++j)
                    if(b.mat[k][j])
                        c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] +a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%m;
    return c;
}
Mat QuickPower(Mat a, int k)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        c.mat[i][i]=1;
    for(; k; k >>= 1)
    {
        if(k&1) c = Multiply(c,a);
        a = Multiply(a,a);
    }
    return c;
}
Mat Add(Mat a,Mat b)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            a.mat[i][j]=(a.mat[i][j]+b.mat[i][j])%m;
    return a;
}
Mat Solve(Mat a,int k)
{
    if(k==1)
        return a;
    Mat e,ret;
    memset(e.mat,0,sizeof(e.mat));
    for(int i=0; i<n; i++)
        e.mat[i][i]=1;
    ret=Multiply(Add(e,QuickPower(a,k>>1)),Solve(a,k>>1));
    if(k%2)
        return Add(ret,QuickPower(a,k));
    return ret;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int k;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    Mat a;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            scanf("%d",&a.mat[i][j]);
    Mat ans=Solve(a,k);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n-1; j++)
            printf("%d ",ans.mat[i][j]);
        printf("%d\\n",ans.mat[i][n-1]);
    }
    return 0;
}