区间合并问题

Posted 2020-08-15 SarahLiu77

【LeetCode】57. Insert Interval

Given a set of non-overlapping intervals, insert a new interval into the intervals (merge if necessary).

You may assume that the intervals were initially sorted according to their start times.

Example 1: Given intervals [1,3],[6,9], insert and merge [2,5] in as [1,5],[6,9].

Example 2: Given [1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16], insert and merge [4,9] in as [1,2],[3,10],[12,16].

This is because the new interval [4,9] overlaps with [3,5],[6,7],[8,10].

思路：

由于insert和erase代价太大，需要移动后面所有元素。

所有空间换时间，返回新的数组ret，而不采用inplace做法。

主要以下三种情况：

1、newInterval与当前interval没有交集，则按照先后次序加入newInterval和当前interval，然后装入所有后续interval。返回ret。

2、newInterval与当前interval有交集，合并成为新的newInterval，然后处理后续interval。

3、处理完最后一个interval若仍未返回ret，说明newInterval为最后一个interval，装入ret。返回ret。

代码如下：

 1 /**
 2  * Definition for an interval.
 3  * struct Interval {
 4  *     int start;
 5  *     int end;
 6  *     Interval() : start(0), end(0) {}
 7  *     Interval(int s, int e) : start(s), end(e) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     vector<Interval> insert(vector<Interval> &intervals, Interval newInterval) {
13         vector<Interval> ret;
14         if(intervals.empty())
15         {
16             ret.push_back(newInterval);
17             return ret;
18         }
19             
20         int i = 0;
21         while(i < intervals.size())
22         {
23             //no overlapping
24             if(newInterval.end < intervals[i].start)
25             {
26                 ret.push_back(newInterval);
27                 while(i < intervals.size())
28                 {
29                     ret.push_back(intervals[i]);
30                     i ++;
31                 }
32                 return ret;
33             }
34             else if(newInterval.start > intervals[i].end)
35                 ret.push_back(intervals[i]);
36             //overlapping
37             else
38             {
39                 newInterval.start = min(newInterval.start, intervals[i].start);
40                 newInterval.end = max(newInterval.end, intervals[i].end);
41             }
42             i ++;
43         }
44         ret.push_back(newInterval);      
45         return ret;
46     }
47 };

【LeetCode】56. Merge Interval

Given a collection of intervals, merge all overlapping intervals.

For example,
Given [1,3],[2,6],[8,10],[15,18],
return [1,6],[8,10],[15,18].

思路：

解法一：

我们首先要做的就是给区间集排序，由于我们要排序的是个结构体，所以我们要定义自己的comparator，才能用sort来排序，我们以start的值从小到大来排序，排完序我们就可以开始合并了，首先把第一个区间存入结果中，然后从第二个开始遍历区间集，如果结果中最后一个区间和遍历的当前区间无重叠，直接将当前区间存入结果中，如果有重叠，将结果中最后一个区间的end值更新为结果中最后一个区间的end和当前end值之中的较大值，然后继续遍历区间集，以此类推可以得到最终结果，代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     static bool comp(const Interval &a, const Interval &b) {
 4         return (a.start < b.start);
 5     }
 6     vector<Interval> merge(vector<Interval> &intervals) {
 7         vector<Interval> res;
 8         if (intervals.empty()) return res;
 9         sort(intervals.begin(), intervals.end(), comp);
10         res.push_back(intervals[0]);
11         for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
12             if (res.back().end >= intervals[i].start) {
13                 res.back().end = max(res.back().end, intervals[i].end);
14             } else {
15                 res.push_back(intervals[i]);
16             }
17         }
18         return res;
19     }
20 };

解法二：

直接调用了之前那道题 Insert Interval 插入区间 的函数，由于插入的过程中也有合并的操作，所以我们可以建立一个空的集合，然后把区间集的每一个区间当做一个新的区间插入结果中，也可以得到合并后的结果，代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<Interval> merge(vector<Interval> &intervals) {
 4         vector<Interval> res;
 5         for (int i = 0; i < intervals.size(); ++i) {
 6             res = insert(res, intervals[i]);
 7         }
 8         return res;
 9     }
10     vector<Interval> insert(vector<Interval> &intervals, Interval newInterval) {
11         vector<Interval> res = intervals;
12         vector<Interval>::iterator it = res.begin();
13         int overlap = 0;
14         while(it != res.end()) {
15             if(newInterval.end < it->start) break;
16             else if(newInterval.start > it->end) {}   
17             else {
18                 newInterval.start = min(newInterval.start, it->start);
19                 newInterval.end   = max(newInterval.end, it->end);
20                 ++overlap;
21             }
22             ++it;
23         }
24         if(overlap != 0) it = res.erase(it-overlap, it);
25         res.insert(it, newInterval);
26         return res;
27     }
28 };

 3.找出重叠区间的个数

题目描述：

给定多个可能重叠的区间，找出重叠区间的个数。

举例如下：

输入：[1，5]，[10，15]，[5，10]，[20，30]

输出：2

说明：题意应该是找出重叠区间中区间的最大个数，当没有区间重叠时，重叠个数最大为1，比如

输入为：[1，5]，[10，15]，则输出为1；

输入为：[1，2]，[2，3]，[3，4]，[4，5]，则输出为2（重叠区间相互之间都要有交集）；

输入为：[1，7]，[2，5]，[3，4]，[8，15]，[9，17]，[20，25]，则输出为3。

题目分析：

此题解题方法比较简单，只要将区间分隔成各个点，每个点有两个属性，一个是值，一个是标志（0起点，1止点），然后对这些点排序，最后，从头开始扫描排序的结果，遇到起点重叠个数加1，遇到止点重叠个数减1，并且记录好重叠个数的最大值。

本算法的时间复杂度为O(nlogn)，因为算法时间主要消耗在排序上。

代码如下：

 

 1 //区间定义  
 2 class Interval  
 3 {  
 4 public:  
 5     Interval( int iStart, int iEnd)  
 6         :m_iStart( iStart), m_iEnd(iEnd){}  
 7     int m_iStart;  
 8     int m_iEnd;  
 9 };  
10   
11 typedef vector<Interval> IntervalVec;  
12   
13   
14 //区间拆分的点定义  
15 class PointComparable  
16 {  
17 public:  
18     PointComparable( int iVal, int iType )  
19         :m_iVal( iVal ), m_iType( iType ){}  
20   
21     //重载小于操作符，排序使用  
22     bool operator < ( const PointComparable& pcPoint )  
23     {  
24         if ( this->m_iVal == pcPoint.m_iVal )  
25         {  
26             return this->m_iType < pcPoint.m_iType;  
27         }  
28         return this->m_iVal < pcPoint.m_iVal;  
29     }  
30   
31     int m_iVal;  
32     int m_iType;//点类型，0为起点，1为终点  
33 };  
34   
35 int GetOverlappedIntervalMaxCount( const IntervalVec& intvVec )  
36 {  
37     vector<PointComparable> pcVec;  
38     for ( IntervalVec::const_iterator it = intvVec.begin();  
39         it != intvVec.end(); ++it )  
40     {  
41         pcVec.push_back( PointComparable( it->m_iStart, 0 ) );  
42         pcVec.push_back( PointComparable( it->m_iEnd, 1 ) );  
43     }  
44   
45     sort( pcVec.begin(), pcVec.end() );  
46   
47   
48   
49     int iMaxCount = 0;  
50     int iCurCount = 0;  
51     for ( vector<PointComparable>::iterator itTemp = pcVec.begin();  
52         itTemp != pcVec.end(); ++itTemp )  
53     {  
54         cout << itTemp->m_iVal << " " << itTemp->m_iType << endl;  
55         if ( itTemp->m_iType == 0 )  
56         {  
57             iCurCount++;  
58             iMaxCount = __max( iCurCount, iMaxCount );  
59         }  
60         else  
61         {  
62             iCurCount--;  
63         }  
64     }  
65   
66     return iMaxCount;  
67 }