NOI 题库 7624
Posted struct Edge
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了NOI 题库 7624相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
7624 山区建小学
- 描述
-
政府在某山区修建了一条道路,恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次,没有回路或交叉,任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数),其中,0 < i < m。为了提高山区的文化素质,政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设 0 < n < = m < 500 )。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离,选择在哪些村庄建小学,才使得所有村到最近小学的距离总和最小,计算最小值。
- 输入
- 第1行为m和n,其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数,依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离,整数之间以空格间隔。
例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2,第2个村庄与第3个村庄距离为4,第3个村庄与第4个村庄距离为6,...,第9个村庄到第10个村庄的距离为3。 - 输出
- 各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
- 样例输入
-
10 2 3 1 3 1 1 1 1 1 3
- 样例输出
-
18
- ———————————————————分割线——————————————————
- Solution :
- 令 f ( i , j ) 表示前i个村庄修建j个小学的距离之和的最小值。
- 状态的转移:
- f ( i , j ) = f ( k , j - 1 ) + k 到 j修建 1 个小学最小距离和。
- 那么,怎么快速的求解k 到 j 的最小距离和???
- 不难猜到 , k 和 j 的中点就是最短的距离。
- 详细证明在刘汝佳蓝书。
- 核心DP方程:
- f ( i , j ) = min { f ( i , j ) , f ( k , j - 1 ) + cost ( k + 1 , j ) }
1 #include "bits/stdc++.h" 2 3 using namespace std ; 4 const int INF = 214748364 ; 5 const int maxN = 1e3 ; 6 7 int d [ maxN ] , f [ maxN ][ maxN ] , cost[ maxN ][ maxN ] ; 8 9 int gmin ( int x , int y ) { return x > y ? y : x ; } 10 11 inline int INPUT ( ) { 12 int x = 0 , F = 1 ; char ch = getchar ( ) ; 13 while ( ch < \'0\' || \'9\' < ch ) { if ( ch == \'-\' ) F = -1 ; ch = getchar ( ) ; } 14 while ( \'0\' <= ch && ch <= \'9\' ) { x = ( x << 1 ) + ( x << 3 ) + ch - \'0\' ; ch = getchar ( ) ; } 15 return x * F ; 16 } 17 18 void calc ( int M ) {//计算cost[ i ][ j ] ,即 i 到 j 修建 1 个小学最小距离和。 19 for ( int i=1 ;i<=M ; ++i ) { 20 for ( int j=i+1 ; j<=M ; ++j ){ 21 int Dis = 0 ; 22 int mid = ( i + j ) >> 1 ; 23 for ( int k=i ; k<mid ; ++k )Dis += d[mid] - d[k] ; 24 for ( int k=mid+1 ; k<=j ; ++k )Dis += d[k] - d[mid] ; 25 cost[ i ][ j ] = Dis ; 26 } 27 } 28 } 29 30 void Init_2 ( int N , int M ) { 31 for ( int i=1 ; i<=M ; ++i ) { 32 for ( int j=1 ; j<=N ; ++j ) { 33 if ( j==1 ) f[ i ][ j ] = cost[ 1 ][ i ] ; 34 else f[ i ][ j ] = INF ; 35 } 36 } 37 } 38 void Init_1 ( int M ) { 39 for ( int i=1 ; i<=M; ++i ) 40 for ( int j=i+1 ; j<=M; ++j ) 41 cost[ i ][ j ] = INF ; 42 } 43 44 int main ( ) { 45 int M = INPUT ( ) , N = INPUT ( ) ; 46 for ( int i=2 ; i<=M ; ++i ) 47 d[ i ] = d[ i - 1 ] + INPUT ( ) ; 48 Init_1( M ) ; 49 calc ( M ) ; 50 Init_2 ( N , M ) ; 51 for ( int i=1 ; i<=M ; ++i ) { 52 for ( int j=2 ; j<=N ; ++j ) { 53 for ( int k=0 ; k<i ; ++k ){ 54 f[ i ][ j ] = gmin ( f[ i ][ j ] , f[ k ][ j - 1 ] + cost[ k + 1 ][ i ] ) ; 55 } 56 } 57 } 58 printf ( "%d\\n" , f[ M ][ N ] ) ; 59 return 0 ; 60 }
2016-10-20 19:15:13
(完)
以上是关于NOI 题库 7624的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章