通过完全由有理数构成的区间套来揭示无理数的存在
Posted MathJoy
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了通过完全由有理数构成的区间套来揭示无理数的存在相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
本讲的前提是：
For the time being, all quantities occurring are assumed to be rational numbers.
假设我们所知道的数只有有理数，还不知道无理数的存在。
这里说的null-sequence 是rational null-sequence ，定义如下
![ge_thumb[13]](https://image.cha138.com/20210610/091dff09d2c343d6912c16e4dab64426.jpg "ge_thumb[13]")
继续
![ge_thumb[10]](http://images2015.cnblogs.com/blog/1039027/201610/1039027-20161019040106201-328715739.png "ge_thumb[10]")
![ge_thumb[11]](http://images2015.cnblogs.com/blog/1039027/201610/1039027-20161019040109592-244479706.png "ge_thumb[11]")
![ge_thumb[12]](http://images2015.cnblogs.com/blog/1039027/201610/1039027-20161019040114467-1653021680.png "ge_thumb[12]")
the second class is empty的例子请看
https://en.wikipedia.org/wiki/Completeness_of_the_real_numbers#Nested_intervals_theorem
的Nested intervals theorem部分
以上是关于通过完全由有理数构成的区间套来揭示无理数的存在的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
数学分析存在覆盖有理数但不能覆盖实数的区间之并——两道相关证明题