LYDSY模拟赛day3 平均数

Posted 2020-08-15 ACforever

【 问题描述】
有一天， 小 A 得到了一个长度为 n 的序列。
他把这个序列的所有连续子序列都列了出来， 并对每一个子序列
都求了其平均值， 然后他把这些平均值写在纸上， 并对它们进行排序，
最后他报出了第 k 小的平均值。
你要做的就是模仿他的过程。
【 输入格式】
第一行两个整数 n,k， 意义如题中所述。
第二行 n 个正整数， 即为小 A 得到的序列。
【 输出格式】
一行一个实数， 表示第 k 小的平均值， 保留到小数点后 4 位。
【 样例输入输出】

ave.in	ave.out
6 10 3 5 4 6 1 2	3.6667

【 数据范围与约定】
对于 40%的数据， n≤1000
对于 100%的数据， n≤100000， k≤n*(n+1)/2， 序列中的数≤109

/*
第 k 大不易直接求， 我们想到二分， 则原问题转变为求区间平均
值小于 x 的区间数量。 考虑把序列中的每个数减去 x， 则我们只需求
区间和小于 0 的区间数量。 我们对这个序列求前缀和， 则区间[l,r]和
小于 0 当且仅当 Sl-1> Sr ， 答案即为前缀和序列 S 的逆序对数量， 使
用经典的归并排序即可解决， 时间复杂度 O(nlog2n)。
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
const int N=100010;
const db eps=1e-6;
db b[N],c[N];
int a[N];
ll ans=0;
int n;
void solve(int l,int r){
    if(l==r) return;
    int M=l+r>>1;
    solve(l,M);solve(M+1,r);
    int i=l,j=M+1,k=l-1;
    while(i<=M&&j<=r){
        if(b[i]<b[j]) c[++k]=b[i++];
        else c[++k]=b[j++],ans+=M-i+1;
    }
    while(i<=M) c[++k]=b[i++];
    while(j<=r) c[++k]=b[j++];
    for(i=l;i<=r;i++) b[i]=c[i];
}
ll calc(db x){
    b[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-x+b[i-1];
    ans=0;
    solve(0,n);
    return ans;
}
int main(){
    freopen("ave.in","r",stdin);
    freopen("ave.out","w",stdout);
    int mx=0,i;
    db lb,rb,mid;
    ll x;
    scanf("%d %lld",&n,&x);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),mx=max(mx,a[i]);
    lb=0;rb=mx;
    while(rb-lb>eps){
        mid=(lb+rb)/2;
        if(calc(mid)<x) lb=mid;
        else rb=mid;
    }
    printf("%.4lf\n",lb);
    return 0;
}